[论文解读] Linear Cosmological perturbations in $f(Q)$ Gravity

Shambel Sahlu, Endalkachew Tsegaye|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2022

Cosmology and Gravitation Theories被引用 6

一句话总结

本文利用1+3协变形式研究了$f(Q)$引力中的线性宇宙微扰，聚焦于$f(Q) = Q + \alpha Q^n$模型。推导了尘埃主导和辐射主导时期物质密度对比度的演化方程，表明非度规标量$Q$显著改变了结构形成过程，长波长模式衰减，短波长模式因修改的引力动力学而发生振荡。

ABSTRACT

In this manuscript, we studied the accelerated expansion history of the universe and the formations of large-scale structures using $f(Q)$ gravity model. The expansion rate of the universe within distance modulus and redshift has been performed in $f(Q)$ gravity. This work is also devoted to investigating the linear cosmological perturbations in the $f(Q)$ gravity model using the $1 + 3$ covariant formalism. The scalar and harmonic decomposition techniques are applied to find the evolution equation. The growth of matter density contrasts is analyzed with redshift $z$. Using the nonmetricity modified gravity model which is $f (Q) = Q+αQ^n$, the accelerating expanding universe and the formations of the large-scale structures have been explained. The quasi-static approximation technique is applied to analyze the growth of matter contrasts. The growth of density contrast is studied within the dust and radiation-dominated universe in the presence of nonmetricity gravity.

研究动机与目标

• 使用1+3协变形式研究$f(Q)$引力中线性宇宙微扰的演化。
• 研究非度规标量$Q$如何影响早期和晚期宇宙中物质密度对比度的增长。
• 分析幂律模型$f(Q) = Q + \alpha Q^n$对宇宙结构形成和加速膨胀的影响。
• 比较在非度规性引力下长波长与短波长模式中对比度的行为差异。
• 为对称平行引力中的微扰动力学提供一个规范不变的框架，避免坐标依赖的歧义。

提出的方法

• 采用1+3协变形式，推导出$f(Q)$引力中标量微扰的规范不变演化方程。
• 对场方程应用标量分解和球谐分解技术，以分离物质密度对比度的动力学。
• 在尘埃主导和辐射主导区域使用准静态近似简化演化方程。
• 从作用量$S = \int \frac{1}{2}f(Q)\sqrt{-g}d^4x + \int L_m\sqrt{-g}d^4x$推导出修正的弗里德曼方程，其中$f(Q) = Q + \alpha Q^n$。
• 对长波长和短波长模式的微扰方程进行数值求解，得到以幂律和贝塞尔函数表示的解。
• 从$f(Q)$引力中计算有效能量密度和压强，以确定修正的膨胀历史和微扰增长。

实验结果

研究问题

• RQ1 在$f(Q)$引力中，非度规标量$Q$如何影响尘埃主导时期物质密度对比度的增长？
• RQ2 在$f(Q) = Q + \alpha Q^n$模型下，辐射主导时期物质微扰的行为如何？
• RQ3 在$f(Q)$引力中，长波长和短波长模式的对比度演化有何不同？
• RQ4 当$f(Q) = Q$时，$f(Q)$引力在多大程度上重现标准广义相对论结果？
• RQ5 $f(Q) = Q + \alpha Q^n$模型能否在不引入暗能量的情况下解释晚期宇宙的加速膨胀？

主要发现

• 在尘埃主导时期，物质密度对比度的增长显著受非度规标量$Q$影响，与广义相对论的偏离程度取决于$f(Q) = Q + \alpha Q^n$中的参数$n$。
• 在辐射主导时期，长波长模式的密度对比度随时间衰减，衰减速率受$n$和非度规性参数$\alpha$调制。
• 对于短波长模式，由于修改的引力势，密度对比度表现出振荡行为，其振幅和频率取决于$n$和波长$\lambda$。
• 长波长模式的解表示为$(1+z)^{-\text{exponent}}$的幂律组合，其中指数依赖于$n$、$\Omega_m$和非度规性耦合$\mathcal{G}$。
• 短波长模式的解涉及第一类和第二类贝塞尔函数，表明在高波数区域微扰以波的形式传播。
• 当$f(Q) = Q$时，该模型退化为标准广义相对论，确认了在非度规性消失极限下与广义相对论的一致性。