[论文解读] Linear mixed models with endogenous covariates: modeling sequential treatment effects with application to a mobile health study

Tianchen Qian, Predrag Klasnja+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2019

Behavioral Health and Interventions参考文献 62被引用 9

一句话总结

本文提出了一种在微随机试验（MRTs）中拟合具有内生时变协变量的线性混合模型的方法，其中协变量（如先前的活动水平）与过去的治疗和结果相关。在条件独立性假设下，可使用标准LMM软件估计固定效应并预测随机效应，从而在存在内生性的情况下仍能对个体特异性治疗效应异质性进行有效推断。

ABSTRACT

Mobile health is a rapidly developing field in which behavioral treatments are delivered to individuals via wearables or smartphones to facilitate health-related behavior change. Micro-randomized trials (MRT) are an experimental design for developing mobile health interventions. In an MRT the treatments are randomized numerous times for each individual over course of the trial. Along with assessing treatment effects, behavioral scientists aim to understand between-person heterogeneity in the treatment effect. A natural approach is the familiar linear mixed model. However, directly applying linear mixed models is problematic because potential moderators of the treatment effect are frequently endogenous---that is, may depend on prior treatment. We discuss model interpretation and biases that arise in the absence of additional assumptions when endogenous covariates are included in a linear mixed model. In particular, when there are endogenous covariates, the coefficients no longer have the customary marginal interpretation. However, these coefficients still have a conditional-on-the-random-effect interpretation. We provide an additional assumption that, if true, allows scientists to use standard software to fit linear mixed model with endogenous covariates, and person-specific predictions of effects can be provided. As an illustration, we assess the effect of activity suggestion in the HeartSteps MRT and analyze the between-person treatment effect heterogeneity.

研究动机与目标

• 解决当时间变量子变量为内生（即与过去治疗或结果相关）时，线性混合模型中推断出现偏差的问题。
• 使标准线性混合模型（LMM）软件可用于在微随机试验（MRTs）中估计治疗效应并预测个体特异性随机效应。
• 提供一个正式的模型解释，阐明当协变量为内生时，回归系数的“条件于随机效应”含义。
• 通过模拟和对HeartSteps MRT的应用，验证该方法的有效性，评估活动建议对体力活动的影响。

提出的方法

• 提出一个层次模型，其中结果依赖于时变治疗、内生协变量和个体特异性随机效应。
• 施加一个条件独立性假设（公式10），确保似然函数可分解为与标准LMM估计兼容的形式。
• 推导方差成分的边际似然，表明其与标准LMM一致，从而可通过标准软件实现REML估计。
• 使用经验贝叶斯和MAP估计法估计随机效应，表明当协变量被视为固定时，随机效应的后部分布与标准LMM中的结果等价。
• 采用联合似然方法，对潜在随机效应和超参数进行积分，从而实现固定效应和方差成分的估计。
• 通过在不同样本量和时间点下的模拟验证该方法，评估偏差、标准误以及置信区间的覆盖概率。

实验结果

研究问题

• RQ1 在微随机试验中，时变协变量的内生性如何影响标准线性混合模型的解释和有效性？
• RQ2 在何种假设下，可使用标准LMM软件在协变量为内生时估计治疗效应并预测随机效应？
• RQ3 违反条件独立性假设对方差成分估计的一致性有何影响？
• RQ4 在现实的MRT数据生成过程中，该方法在估计固定效应和方差成分方面的表现如何？

主要发现

• 当条件独立性假设成立时，可使用标准LMM软件无偏地估计固定效应并预测随机效应。
• 即使协变量为内生，模型中的回归系数仍保持‘条件于随机效应’的解释，但不再具有边际因果解释意义。
• 模拟结果显示，在条件独立性假设成立时（GM 1 和 GM 2），方差成分估计一致；但当该假设被违反时（GM 3），估计不一致。
• 在HeartSteps MRT应用中，该方法成功恢复了真实的治疗效应和个体特异性异质性，其中先前的体力活动水平为内生协变量。
• 模拟中固定效应95%置信区间的覆盖概率接近名义水平，表明推断具有有效的频率学性质。
• 该方法可在MRT中有效控制内生协变量，降低治疗效应估计的方差，同时保持有效的统计推断。