[论文解读] Linear Models of Supersymmetric D-Branes

Kentaro Hori|ArXiv.org|Dec 19, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用 85

一句话总结

该论文通过边界辅助场构建了 ${\cal N}=2$ 1+1维场论中的超对称边界相互作用，实现了非重整化或仅一环重整化的参数，从而描述了拉格朗日子流形和全纯子流形上的D膜。关键结果是一个世界面形式化，其中D膜参数以边界超势能的形式出现，通过开拓扑场论建立了拉格朗日子流形与全 holomorphic D膜之间的镜像对称性。

ABSTRACT

We construct a class of supersymmetric boundary interactions in N=2 field theories on the half-space, which depend on parameters that are not at all renormalized or not renormalized in perturbation theory beyond one-loop. This can be used to study D-branes wrapped on a certain class of Lagrangian submanifolds as well as holomorphic cycles. The construction of holomorphic D-branes is in close relationship with the background independent open string field theory approach to brane/anti-brane systems. As an application, mirror pairs of Lagrangian and holomorphic D-branes are identified. The mirror pairs are studied by twisting to open topological field theories.

研究动机与目标

• 开发一种超对称D膜的世界面形式化，其参数可免受高阶圈重整化影响。
• 将线性sigma模型扩展以包含保持超对称性的边界相互作用，并通过非重整化参数编码D膜数据。
• 通过边界超势能构造实现D膜的镜像对——拉格朗日子流形与全纯子流形——的构造。
• 将该构造与背景无关的开弦场论及D膜/反D膜系统中的 tachyon 凝结联系起来。

提出的方法

• 引入类似于体中 ${\bf C}{\rm P}^{N-1}$ 模型中 $D$ 和 $v_\mu$ 场的边界辅助场，但将其限制在世界面边界上。
• 构建一个边界超势能，以编码 D 膜参数，如 $s = c - ia$，其中 $c$ 为 D 膜位置，$a$ 为威尔逊线参数。
• 利用态-算符对应，将超对称基态空间与 D 膜子流形的德拉姆上同调联系起来。
• 应用扭制以关联该理论与开拓扑场论，从而计算盘振幅并检验镜像对称性。
• 以 ${\bf C}{\rm P}^{1}$ 模型为例进行具体分析，计算盘关联函数 $\langle \vartheta \rangle^\pm_{D^2} = 1$ 和 $\langle \vartheta H \rangle^\pm_{D^2} = \pm e^{-t/2}$。
• 将边界超势能识别为复参数 $s = c - ia$，表明其在单圈以上不发生重整化。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在 $1+1$ 维 ${\cal N}=2$ 场论中，通过保持非重整化参数的边界相互作用，构造超对称 D 膜？
• RQ2 边界辅助场在实现拉格朗日子流形与全纯子流形上 D 膜的角色是什么？
• RQ3 边界超势能如何编码 D 膜数据（如位置与威尔逊线参数）？为何这些参数能免受高阶圈修正影响？
• RQ4 能否通过具有开拓扑场论的世界面构造，实现拉格朗日子流形与全纯子流形 D 膜之间的镜像对称性？
• RQ5 ${\bf C}{\rm P}^{1}$ 模型中的盘振幅如何重现 sine-Gordon 模型的结果，从而确认镜像映射？

主要发现

• 边界相互作用通过局域于世界面边界上的辅助场构建，使得 D 膜参数 $s = c - ia$ 能够进入一个在单圈以上不发生重整化的边界超势能。
• 在边界条件相同的线段上，超对称基态空间同构于 D 膜子流形的德拉姆上同调 $H_{\rm DR}^*(T^n)$，其维数为 $2^n$。
• 对于 ${\bf C}{\rm P}^{1}$ 模型，盘振幅 $\langle \vartheta \rangle^\pm_{D^2} = 1$ 和 $\langle \vartheta H \rangle^\pm_{D^2} = \pm e^{-t/2}$ 重现了 sine-Gordon 模型的结果，证实了镜像对称性。
• 参数 $s = c - ia$ 被识别为边界超势能中的一个复结构参数，其中 $c$ 控制 D 膜位置，$a$ 控制威尔逊线，二者均免受高阶圈修正影响。
• 该构造实现了与超对称 D 膜相关的层复形的世界面实现，与 tachyon 凝结及背景无关的开弦场论相联系。
• 通过扭制的开拓扑场论，明确识别出 D 膜的镜像对——拉格朗日子流形（赤道）与全纯子流形（点），其关联函数在对偶性下保持一致。