[论文解读] Linear Precoding Based on Polynomial Expansion: Reducing Complexity in Massive MIMO (extended version)

Axel Müller, Abla Kammoun+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2013

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 40被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种截断多项式展开（TPE）预编码方案，以降低大规模MIMO系统中正则化零 forcing（RZF）的计算复杂度，通过多项式逼近替代矩阵求逆。该方法在可调复杂度下实现接近最优的性能，作者推导出使渐近SINR最大化的多项式系数闭式表达式，从而实现硬件效率与频谱效率之间的平滑权衡。

ABSTRACT

Massive multiple-input multiple-output (MIMO) techniques have the potential to bring tremendous improvements in spectral efficiency to future communication systems. Counterintuitively, the practical issues of having uncertain channel knowledge, high propagation losses, and implementing optimal nonlinear precoding are solved more-or-less automatically by enlarging system dimensions. However, the computational precoding complexity grows with the system dimensions. For example, the close-to-optimal regularized zero-forcing (RZF) precoding is very complicated to implement in practice, since it requires fast inversions of large matrices in every coherence period. Motivated by the high performance of RZF, we propose to replace the matrix inversion by a truncated polynomial expansion (TPE), thereby obtaining the new TPE precoding scheme which is more suitable for real-time hardware implementation. The degree of the matrix polynomial can be adapted to the available hardware resources and enables smooth transition between simple maximum ratio transmission (MRT) and more advanced RZF. By deriving new random matrix results, we obtain a deterministic expression for the asymptotic signal-to-interference-andnoise ratio (SINR) achieved by TPE precoding in massive MIMO systems. Furthermore, we provide a closed-form expression for the polynomial coefficients that maximizes this SINR. To maintain a fixed per-user rate loss as compared to RZF, the polynomial degree does not need to scale with the system, but it should be increased with the quality of the channel knowledge and the signal-to-noise ratio (SNR).

研究动机与目标

• 解决大规模MIMO系统在大维数下最优非线性预编码（特别是RZF）的高计算复杂度问题。
• 克服每个相干期内需快速进行矩阵求逆的挑战，该挑战限制了实时硬件实现。
• 开发一种低复杂度的RZF替代方案，在保持高 spectral efficiency 的同时可适应不同硬件资源。
• 通过调整多项式阶数，实现从简单最大比率传输（MRT）到高级RZF的平滑过渡。
• 推导出在实际信道条件下使渐近信号干扰加噪声比（SINR）最大化的多项式系数闭式表达式。

提出的方法

• 用信道格拉姆矩阵的截断多项式展开（TPE）替代RZF预编码中的矩阵求逆。
• 采用K阶多项式逼近，以近似有效信道矩阵的逆，其中K根据硬件约束选择。
• 利用随机矩阵理论，推导出在大规模MIMO系统中TPE预编码所实现SINR的确定性渐近表达式。
• 使用闭式解优化多项式系数，以在给定系统参数下最大化渐近SINR。
• 通过根据信道质量与信噪比（SNR）调整多项式阶数，确保即使在信道状态信息不完美时，近似仍保持准确。
• 通过避免迭代矩阵求逆并以递归多项式计算替代，实现实时实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持大规模MIMO系统中接近最优频谱效率的同时，降低RZF预编码的计算复杂度？
• RQ2 在基于TPE的预编码中，使渐近SINR最大化的最优多项式系数集合是什么？
• RQ3 为保持相对于RZF的固定速率损失，所需多项式阶数如何随系统规模、信道质量与SNR变化？
• RQ4 能否利用随机矩阵理论推导出TPE预编码的确定性渐近SINR表达式？
• RQ5 TPE预编码在实现实际硬件部署的同时，能在多大程度上逼近RZF性能？

主要发现

• TPE预编码方案在显著降低计算复杂度的同时，实现了渐近最优的SINR性能，相比RZF。
• 通过推导出的解析表达式，可闭式计算使渐近SINR最大化的多项式系数。
• 为保持相对于RZF的固定速率损失，所需多项式阶数并不随系统规模增长，而是随信道质量与SNR增加而增长。
• 通过随机矩阵理论推导出的渐近SINR表达式，为TPE预编码提供了确定且准确的性能预测工具。
• 通过调整多项式阶数，TPE可实现从MRT到RZF性能的平滑过渡，适用于动态硬件资源分配。
• 即使在信道状态信息不完美时，该方法仍能保持接近最优的频谱效率，尤其当多项式阶数随更优信道估计与更高SNR而增加时。