[论文解读] Linear Scaling Quantum Transport Methodologies

Zheyong Fan, José H. García+6 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2018

Graphene research and applications参考文献 322被引用 8

一句话总结

本文综述了基于Kubo-Greenwood和Kubo-Streda形式化的线性标度量子输运方法，实现了对大规模无序体系中电子输运的高效模拟。该方法展示了这些N阶方法在二维材料、狄拉克半金属和有机半导体中精确模拟弹道输运、扩散输运和局域化输运区域的能力，并已扩展至自旋和谷霍尔电导率的计算。

ABSTRACT

In recent years, predictive computational modeling has become a cornerstone for the study of fundamental electronic, optical, and thermal properties in complex forms of condensed matter, including Dirac and topological materials. The simulation of quantum transport in realistic materials calls for the development of linear scaling, or order-$N$, numerical methods, which then become enabling tools for guiding experimental research and for supporting the interpretation of measurements. In this review, we describe and compare different order-$N$ computational methods that have been developed during the past twenty years, and which have been used extensively to explore quantum transport phenomena in disordered media. We place particular focus on the zero-frequency electrical conductivities derived within the Kubo-Greenwood and Kubo-Streda formalisms, and illustrate the capabilities of these methods to tackle the quasi-ballistic, diffusive, and localization regimes of quantum transport in the noninteracting limit. The fundamental issue of computational cost versus accuracy of various proposed numerical schemes is addressed in depth. We then illustrate the usefulness of these methods with various examples of transport in disordered materials, such as polycrystalline and defected graphene models, 3D metals and Dirac semimetals, carbon nanotubes, and organic semiconductors. Finally, we extend the review to the study of spin dynamics and topological transport, for which efficient approaches for calculating charge, spin, and valley Hall conductivities are described.

研究动机与目标

• 解决在包含数百万个原子的大规模无序材料中模拟量子输运时面临的计算瓶颈问题。
• 对比并评估多种N阶数值技术在计算电导率时的精度与效率。
• 将线性标度方法扩展至拓扑和自旋电子输运现象，包括量子霍尔效应和自旋霍尔效应。
• 为利用可扩展的从头算紧束缚模型预测复杂量子材料的输运性质，提供一个全面的框架。
• 实现对无序拓扑体系（如拓扑安德森绝缘体）中局域化相变和异常金属性态的研究。

提出的方法

• 利用从头算密度泛函理论（DFT）构建大规模体系的稀疏实空间紧束缚哈密顿量。
• 采用随机迹估计和切比雪夫多项式展开，高效计算电子格林函数迹。
• 应用核多项式方法（KPM）和基于时间演化的方案，评估Kubo-Greenwood和Kubo-Streda公式。
• 使用Lanczos递推和傅里叶变换技术，计算量子投影算符和电导率张量。
• 将这些方法与正则化格林函数结合，以在无序和能隙缺失体系中稳定数值收敛。
• 通过Kubo-Bastin公式和自旋密度时间演化，将形式化扩展至计算自旋和谷霍尔电导率。

实验结果

研究问题

• RQ1 线性标度方法如何准确捕捉无序材料中从弹道输运到局域化输运的转变？
• RQ2 在计算电导率时，基于KPM的方法与基于时间传播的方法相比，其相对精度和计算成本如何？
• RQ3 不同类型的无序（安德森无序、带电杂质、点缺陷）如何影响石墨烯和三维狄拉克半金属中弱局域化与强局域化的 onset？
• RQ4 线性标度方法能否分辨无序体系中的拓扑输运现象，如量子自旋霍尔效应？
• RQ5 非均匀自旋轨道耦合在诱导奇异量子相中起什么作用，如何通过数值方法探测？

主要发现

• Kubo-Greenwood和Kubo-Streda形式化能够准确计算从弹道、扩散到局域化区域的零频电导率。
• 在具有拓扑能隙的体系中，基于KPM的方法收敛速度优于时间传播方法，因此在有能隙材料中更具效率。
• 在无序石墨烯中，不同吸附原子分布（如Tl）导致量子电导率σxx ≈ 4e²/h具有尺度无关性，表明通过渗流机制实现稳健的金属性输运。
• 在无序狄拉克半金属中观察到强局域化相变，LSQT方法揭示了拓扑安德森绝缘体相的出现。
• 线性标度方法成功捕捉了在工程化自旋轨道耦合下单层石墨烯中的量子自旋霍尔效应，即使在随机吸附原子分布下亦成立。
• 这些方法揭示了由簇间渗流驱动的异常金属性态，对局域化具有鲁棒性，在无外场条件下表现出量子化电导率。