[论文解读] Linear-Space Computation of the Edit-Distance between a String and a Finite Automaton

Cyril Allauzen, Mehryar Mohri|ArXiv.org|Apr 29, 2009

Algorithms and Data Compression参考文献 23被引用 15

一句话总结

本文提出了一种线性空间算法，用于在热带半环上计算字符串与有限自动机之间的编辑距离，采用通用最短距离框架并结合定制的队列调度策略。该方法在编辑距离和最优对齐计算中均达到最优的时间与空间复杂度，尤其适用于无环或非歧义自动机。

ABSTRACT

The problem of computing the edit-distance between a string and a finite automaton arises in a variety of applications in computational biology, text processing, and speech recognition. This paper presents linear-space algorithms for computing the edit-distance between a string and an arbitrary weighted automaton over the tropical semiring, or an unambiguous weighted automaton over an arbitrary semiring. It also gives an efficient linear-space algorithm for finding an optimal alignment of a string and such a weighted automaton.

研究动机与目标

• 解决在计算生物学和语音识别等应用中，高效计算字符串与有限自动机之间编辑距离的需求。
• 克服传统动态规划方法因自动机规模而呈二次方增长的高空间复杂度问题。
• 构建一个通用框架，统一并扩展经典编辑距离算法，通过加权自动机上的最短距离计算实现。
• 即使在热带半环上的通用加权自动机上，也能实现编辑距离与最优对齐的线性空间计算。
• 为涉及压缩或结构化序列表示（如词图或蛋白质家族）的大规模字符串匹配任务提供可扩展的解决方案。

提出的方法

• 将编辑距离问题形式化为从字符串与目标自动机构造的乘积自动机中的最短路径计算问题。
• 应用通用最短距离算法，使用源自相同层级状态上队列调度策略的元队列调度机制。
• 利用Hirschberg技术通过递归查找对齐路径中的中点，在线性空间内计算最优对齐。
• 利用非歧义或无环自动机的结构特性，通过消除对数因子来降低时间复杂度。
• 定义并应用不同的队列调度策略（如FIFO、类似Dijkstra的策略），以控制状态处理顺序并确保空间效率。
• 通过反向计算（从终态到初态）来计算递归对齐算法中用于识别中点所需的后向距离。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在与自动机规模无关的前提下，以线性空间计算字符串与自动机之间的编辑距离？
• RQ2 如何在保证线性空间的前提下高效计算字符串与自动机之间的最优对齐？
• RQ3 哪些队列调度策略能够实现在乘积自动机中线性空间的最短距离计算？
• RQ4 该算法能否推广至任意半环上的加权自动机，特别是非歧义自动机？
• RQ5 对于不同类别的自动机（如无环自动机或Thompson自动机），该算法的时间复杂度如何？

主要发现

• 本文提出了一种在热带半环上计算字符串与自动机之间编辑距离的线性空间算法，对于无环自动机的时间复杂度为$O(|x||A|)$，在一般情况下为$O(|x||A| ho au)$，其中$ ho au$为自动机的环连通性。
• 对于无环自动机，字符串与自动机之间的最优对齐可在$O(|x|+|A|)$空间和$O(|x||A|)$时间内计算；在一般情况下，时间复杂度为$O(|x||A| ho au au)$。
• 该算法基于Hirschberg技术采用递归分治策略，通过识别对齐路径中的中点，实现线性空间的回溯。
• 该框架通过将经典编辑距离算法统一于单一最短距离计算之下，并支持可配置的队列调度策略，实现了对经典算法的推广。
• 对于任意半环上的非歧义加权自动机，该线性空间方法同样适用，从而将适用范围扩展至热带半环之外。
• 当自动机具有有利的结构特性（如低环连通性）时，时间复杂度进一步提升，降低了复杂度中的对数因子。