[论文解读] Linear stability of the new relativistic theory of modified Newtonian dynamics

Constantinos Skordis, Tom Złośnik|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 38被引用 4

一句话总结

本文提出了一种修正牛顿动力学（MOND）的相对论性扩展，该理论在弱场星系区域退化为MOND，在大尺度宇宙中退化为ΛCDM型宇宙学。通过在闵可夫斯基背景上使用二阶微扰理论，证明了线性稳定性：展示了具有正哈密顿量的健康大质量矢量和标量模式，同时识别出一种在低波数（k < k* ≲ 1 Mpc⁻¹）下可能不稳定的非传播模式，该模式仅在宇宙学尺度上相关。

ABSTRACT

We have recently proposed a simple relativistic theory which reduces to Modified Newtonian Dynamics (MOND) for the weak-field quasistatic situations applied to galaxies, and to cosmological behaviour as in the $\Lambda$CDM model, yielding a realistic cosmology in line with observations. A key requirement of any such model is that Minkowski space is stable against linear perturbations. We expand the theory action to 2nd order in perturbations on a Minkowski background and show that it leads to healthy dispersion relations involving propagating massive modes in the vector and the scalar sector. We use Hamiltonian methods to eliminate constraints present, demonstrate that the massive modes have positive Hamiltonian and show that a non-propagating mode with a linear time dependence may have negative Hamiltonian for wavenumbers $k< k_*$ and positive otherwise. The scale $k_*$ is estimated to be around $\lesssim \mathrm{Mpc}^{-1}$ so that the low momenta instability may only play a role on cosmological scales.

研究动机与目标

• 开发一种相对论性理论，统一MOND在星系动力学中的成功表现与宇宙学上可行的ΛCDM型行为。
• 确保闵可夫斯基时空在微扰下线性稳定，这是任何可行相对论性引力理论的基本要求。
• 分析该理论的哈密顿量结构，并验证传播模式的能量为正。
• 研究非传播模式的稳定性，并评估宇宙尺度不稳定性的可能性。

提出的方法

• 在闵可夫斯基背景上将理论作用量展开至二阶微扰。
• 应用哈密顿形式化方法，识别并消除相空间表述中的约束。
• 通过诊断矢量和标量模式的色散关系，确认其传播性与稳定性。
• 计算每种模式的哈密顿量，验证质量模式的能量为正。
• 识别出具有线性时间依赖性的非传播模式，并将其哈密顿量表示为波数k的函数。
• 估计临界波数k* ≲ 1 Mpc⁻¹，以评估潜在不稳定性的影响范围。

实验结果

研究问题

• RQ1 所提出的相对论性MOND理论在闵可夫斯基背景上是否表现出线性稳定性？
• RQ2 理论中的大质量矢量和标量模式是否以正能量传播？
• RQ3 具有线性时间依赖性的非传播模式在哈密顿量符号方面表现出何种行为？
• RQ4 非传播模式的不稳定性在何种波数尺度k*下变得显著？
• RQ5 考虑到k*的估计值，该潜在不稳定性是否被限制在宇宙学尺度？

主要发现

• 该理论在矢量和标量场中支持两种传播的大质量模式，且两种模式的哈密顿量均为正定，表明系统稳定。
• 大质量模式的色散关系健康，未表现出快子或鬼魅行为。
• 具有线性时间依赖性的非传播模式在波数低于k* ≲ 1 Mpc⁻¹时具有负哈密顿量。
• 当波数高于k*时，该非传播模式的哈密顿量变为正，表明在小尺度上稳定。
• 临界尺度k*估计为小于或等于约1 Mpc⁻¹，意味着任何不稳定性均被限制在宇宙学长度尺度。
• 整体理论在天体物理尺度上线性稳定，潜在问题仅出现在极长的宇宙学波长上。