[论文解读] Linear theory for single and double flap wavemakers
本文基于势流理论和拉普拉斯方程，结合适当的边界条件，为二维波浪水槽中的单 flap 和双 flap 波浪发生器建立了线性波理论。推导了波浪发生器冲程与远场波高之间的显式关系，实现了正问题与反问题的求解，并通过“性能指标”（Figure of Merit）引入临界频率，以优化宽带波浪生成的 flap 使用。
In this paper, we are concerned with deterministic wave generation in a hydrodynamic laboratory. A linear wavemaker theory is developed based on the fully dispersive water wave equations. The governing field equation is the Laplace equation for potential flow with several boundary conditions: the dynamic and kinematic boundary condition at the free surface, the lateral boundary condition at the wavemaker and the bottom boundary condition. In this work, we consider both single-flap and double-flap wavemakers. The velocity potential and surface wave elevation are derived, and the relation between the propagating wave height and wavemaker stroke is formulated. This formulation is then used to find how to operate the wavemaker in an efficient way to generate the desired propagating waves with minimal disturbances near the wavemaker.
研究动机与目标
- 为水动力波浪水槽中的 flap 型波浪发生器建立线性理论框架。
- 求解正问题（给定冲程，预测波高）与反问题（给定目标波高，计算所需冲程）。
- 通过性能指标（FoM）确定双 flap 波浪发生器的临界频率，以实现最优使用。
- 通过单色波分量的线性叠加，实现不规则波的高效生成。
- 为未来研究确定性极端波生成的非线性扩展提供理论基础。
提出的方法
- 将控制方程表述为无旋、不可压缩流体中速度势的拉普拉斯方程。
- 应用边界条件：自由表面处的动力和运动学条件，底部无通量条件，以及侧边界处波浪发生器的运动条件。
- 通过分离变量法和特征函数展开，对单 flap 和双 flap 配置的边值问题进行解析求解。
- 推导出波高与波浪发生器冲程、铰链深度、水深及波频之间的显式表达式。
- 引入性能指标（FoM）作为频率的函数，以评估波浪发生器效率并确定临界频率。
- 通过线性叠加方法，将各单色分量的响应组合，合成不规则波场。
实验结果
研究问题
- RQ1单 flap 波浪发生器的冲程与远场波高之间存在何种解析关系？
- RQ2如何利用线性理论求解反问题——即确定产生目标波高所需的冲程？
- RQ3决定双 flap 波浪发生器中上 flap 与下 flap 最优使用频率的临界频率是什么？
- RQ4如何利用线性叠加方法，通过双 flap 波浪发生器生成不规则波场？
- RQ5性能指标（FoM）在不同频率下评估波浪生成效率方面起什么作用？
主要发现
- 表面波面由一个行进波分量和随距离衰减的倏逝模态组成。
- 推导出远场波高与波浪发生器冲程之间的显式解析关系，其依赖于水深、铰链深度和波频。
- 临界频率 ω* 由性能指标（FoM）确定，FoM 仅依赖于水深和铰链位置，从而可针对不同频带实现最优 flap 选择。
- 对于双 flap 波浪发生器，当频率高于 ω* 时，上 flap 效率最高；当频率低于 ω* 时，主 flap 最为理想。
- 可直接利用推导出的反解公式计算生成目标波高所需的冲程，从而实现精确的实验控制。
- 通过叠加多个单色分量的解，每个分量由相应的 flap 运动驱动，可合成不规则波场。
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