[论文解读] Linear-Time Verification of Data-Aware Dynamic Systems with Arithmetic

Paolo Felli, Marco Montali+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2022

Formal Methods in Verification被引用 4

一句话总结

本论文为具有线性算术的、数据感知的动态系统引入了有限摘要属性，通过有限状态抽象实现可判定的线性时序模型检查。证明了具备有限摘要的系统可利用SMT求解器实现高效的LTLf模型检查，推广了先前的可判定性条件，并支持带有算术约束的复杂系统的模块化验证。

ABSTRACT

Combined modeling and verification of dynamic systems and the data they operate on has gained momentum in AI and in several application domains. We investigate the expressive yet concise framework of data-aware dynamic systems (DDS), extending it with linear arithmetic, and provide the following contributions. First, we introduce a new, semantic property of "finite summary", which guarantees the existence of a faithful finite-state abstraction. We rely on this to show that checking whether a witness exists for a linear-time, finite-trace property is decidable for DDSs with finite summary. Second, we demonstrate that several decidability conditions studied in formal methods and database theory can be seen as concrete, checkable instances of this property. This also gives rise to new decidability results. Third, we show how the abstract, uniform property of finite summary leads to modularity results: a system enjoys finite summary if it can be partitioned appropriately into smaller systems that possess the property. Our results allow us to analyze systems that were out of reach in earlier approaches. Finally, we demonstrate the feasibility of our approach in a prototype implementation.

研究动机与目标

• 为解决具有算术约束的动态系统验证问题，这类系统通常因状态空间无限而不可判定。
• 提出一种通用的、语义的属性——有限摘要，以保证此类系统存在有限状态抽象。
• 将现有可判定性条件（如单调性、间隙序、反馈自由）统一并推广为单一、可检查的准则。
• 通过证明有限摘要在顺序组合与变量不相交并行组合下保持不变，实现复杂系统的模块化验证。
• 通过原型工具ada的实现，证明该方法的可行性，该工具支持有限摘要检查、抽象计算以及基于SMT后端的LTLf模型检查。

提出的方法

• 引入有限摘要属性作为语义条件，确保可达状态集可被有限约束抽象忠实表示。
• 使用逻辑约束系统表示状态集，并构建保持LTLf属性真值的有限状态抽象。
• 采用SMT求解器作为后端进行模型检查，支持LTLf公式的高效见证搜索与可满足性检查。
• 定义并检查了有限摘要的四个具体实例：单调性约束、间隙序约束、反馈自由与有界回溯。
• 应用模块化定理，证明具有有限摘要属性的系统在顺序或变量不相交并行组合下仍保持该属性。
• 在工具ada中实现该方法，该工具可测试有限摘要、计算抽象，并通过SMT求解执行LTLf验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否识别出一种通用的、可检查的语义条件，以确保在具有算术约束的数据感知动态系统中LTLf验证的可判定性？
• RQ2 现有可判定性条件（如单调性约束、间隙序约束、反馈自由）与统一属性之间有何关系？
• RQ3 有限摘要属性在系统组合下是否保持不变，从而支持复杂系统的模块化验证？
• RQ4 能否基于有限摘要与SMT求解，构建一个高效且实用的系统算术验证框架？
• RQ5 该方法在现实世界系统（建模为具有算术约束的数据感知动态系统）上的实际可行性如何？

主要发现

• 有限摘要属性保证了DDSAs存在忠实的有限状态抽象，从而实现可判定的LTLf模型检查。
• 单调性约束、间隙序约束、反馈自由与有界回溯均为有限摘要属性的具体实例，且可算法化检查。
• 具有有限摘要属性的DDSAs在顺序或变量不相交并行组合下，其有限摘要属性得以保持。
• 原型工具ada成功验证了14个现实世界系统中的43个性质，包括拍卖、道路罚款与医院计费流程，分析时间在1至27秒之间。
• 对否定LTLf公式的不可满足性（如ψ₁₅、ψ₂₆）确认了不良行为的不存在，而对见证公式的可满足性（如ψ₁₂、ψ₂₄）则确认了期望行为的存在。
• 性能随系统复杂度变化，较大的摘要集（如Bₕ）导致更长的分析时间，表明在抽象构造方面仍有优化空间。