[论文解读] Linearised actions for $\cal N$-extended (higher-spin) superconformal gravity

Evgeny I. Buchbinder, Daniel Hutchings+2 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 54被引用 8

一句话总结

本文提出了一种通用框架，用于在三维空间中利用无约束规范预势，构建 $ν$-扩展（高自旋）超共形重力的线性化非对壳作用量。通过在 $ν$-扩展闵可夫斯基超空间中推导横向投影算符（超投影算符），作者构造了线性化的秩-$n$ 超-考脱 tensor 与规范不变作用量，从而实现了已知非线性共形超重力作用量向无约束预势的重新表述，该方法在描述质量化的高自旋超多重态及恒定电流超多重态方面具有应用价值。

ABSTRACT

The off-shell actions for $\cal N$-extended conformal supergravity theories in three dimensions were formulated in [1,2] for $1\leq {\cal N} \leq 6$ using a universal approach. Each action is generated by a closed super three-form which is constructed in terms of the constrained geometry of $\cal N$-extended conformal superspace. In this paper we initiate a program to recast these actions (and to formulate their higher-spin counterparts) in terms of unconstrained gauge prepotentials as integrals over the full superspace. We derive transverse projection operators in $\cal N$-extended Minkowski superspace and then use them to construct linearised rank-$n$ super-Cotton tensors and off-shell $\cal N$-extended superconformal actions. We also propose off-shell gauge-invariant actions to describe massive higher-spin supermultiplets in $\cal N$-extended supersymmetry. Our analysis leads to general expressions for identically conserved higher-spin current multiplets in $\cal N$-extended supersymmetry.

研究动机与目标

• 将已知的 $ν$-扩展共形超重力的非线性非对壳作用量，以无约束规范预势的形式重新表述。
• 为在三维空间中构建所有 $ν$-扩展超共形理论的线性化超-考脱张量与规范不变作用量，发展一种通用方法。
• 将形式体系扩展至描述 $ν$-扩展超对称中的质量化高自旋超多重态，并识别出恒定守恒的电流超多重态。
• 为非对壳拓扑质量超重力及其相关模型中的量子计算提供基础。

提出的方法

• 在 $1 \leq \u03bd \leq 6$ 的 $\nu$-扩展闵可夫斯基超空间 $\mathbb{M}^{3|2\u03bd}$ 中推导横向自旋投影算符（超投影算符）。
• 利用超投影算符构造线性化的秩-$n$ 超-考脱张量，作为规范不变的场强类对象。
• 通过在完整超空间上积分线性化的超-考脱张量，构造非对壳作用量。
• 利用相同的超投影算符框架，为质量化的高自旋超多重态构造规范不变作用量。
• 使用 (2.8) 式中定义的算符 $\Delta$，将超手征量子数与超场表示的结构联系起来。
• 利用变换律 $R^{IJ}V^K = 2\delta^{K[I}V^{J]}$ 确定超场的维度，并确保作用量结构的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将已知的 $ν$-扩展共形超重力的非线性非对壳作用量，以无约束规范预势的形式重新表述？
• RQ2 在 $1 \leq \u03bd \leq 6$ 的 $\nu$-扩展闵可夫斯基超空间中，横向投影算符（超投影算符）的通用结构是什么？
• RQ3 线性化的超-考脱张量如何从超投影算符中涌现？它们在构造规范不变作用量中起什么作用？
• RQ4 该形式体系能否扩展至描述 $\nu$-扩展超对称中的质量化高自旋超多重态？
• RQ5 在 $\nu$-扩展超对称中，恒定守恒的高自旋电流超多重态的一般表达式是什么？

主要发现

• 作者在 $1 \leq \u03bd \leq 6$ 的 $\nu$-扩展闵可夫斯基超空间中推导出横向投影算符（超投影算符），为分离不可约超多重态提供了一种通用工具。
• 通过超投影算符构造了线性化的秩-$n$ 超-考脱张量，将已知的 $\nu=1,2,3,4$ 情况下的超-考脱张量结构推广至更高 $\nu$。
• 本文利用相同的超投影算符框架，为 $\nu$-扩展超对称中的质量化高自旋超多重态构造了非对壳规范不变作用量。
• 在 $\nu$-扩展超对称中，推导出恒定守恒的高自旋电流超多重态的一般形式，其表达式以超场表示。
• 超-考脱张量 $\mathcal{W}$ 的结构被证明与共形超重力作用量对预势 $H$ 的泛函导数成正比，即 $\mathcal{W} \propto \delta S_{σ\text{CSG}}[H]/\delta H$。
• 超手征算符 $\mathbb{Z}$ 被表示为 (2.8) 式中定义的算符 $\Delta$ 的函数，将超手征量子数与超场维度及旋量结构联系起来。