[论文解读] Linearly decoupled energy-stable numerical methods for multi-component two-phase compressible flow

Jisheng Kou, Shuyu Sun+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2017

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 2被引用 3

一句话总结

本论文提出两种线性、解耦、能量稳定的数值格式，用于基于真实状态方程（如Peng-Robinson）的多组分两相可压缩流体。通过引入中间速度和组分级标量辅助变量（SAV）方法，该方法解耦了速度-摩尔密度耦合，每时间步仅需求解线性系统，确保无条件能量耗散，从而实现对复杂流体系统的高效、稳定模拟。

ABSTRACT

In this paper, for the first time we propose two linear, decoupled, energy-stable numerical schemes for multi-component two-phase compressible flow with a realistic equation of state (e.g. Peng-Robinson equation of state). The methods are constructed based on the scalar auxiliary variable (SAV) approaches for Helmholtz free energy and the intermediate velocities that are designed to decouple the tight relationship between velocity and molar densities. The intermediate velocities are also involved in the discrete momentum equation to ensure the consistency with the mass balance equations. Moreover, we propose a component-wise SAV approach for a multi-component fluid, which requires solving a sequence of linear, separate mass balance equations. We prove that the methods preserve the unconditional energy-dissipation feature. Numerical results are presented to verify the effectiveness of the proposed methods.

研究动机与目标

• 开发适用于多组分两相可压缩流体的高效数值方法，采用如Peng-Robinson等真实状态方程，确保热力学一致性，并避免构建压力方程。
• 克服质量与动量守恒方程中速度与摩尔密度之间的强耦合，该耦合使数值格式设计复杂化。
• 构建线性、解耦的格式，无条件保持离散能量耗散律，确保数值稳定性。
• 提出组分级SAV方法，简化多组分流体的计算，同时保持能量稳定性。
• 通过在离散格式中引入中间速度，确保动量方程与质量守恒方程之间的一致性。

提出的方法

• 采用标量辅助变量（SAV）方法处理非线性Helmholtz自由能密度，将能量稳定格式转化为线性系统。
• 引入两个中间速度，以解耦质量守恒方程对流项中速度与摩尔密度之间的紧密耦合。
• 设计一种离散动量方程，将中间速度纳入其中，确保与质量守恒方程的一致性，并保持动能变化的守恒性。
• 提出组分级SAV公式化方法，使每个组分可独立求解线性质量守恒方程，显著提升计算效率。
• 采用基于NVT的建模框架，以物质的量、体积和温度为基本变量，实现无需压力方程的热力学一致性建模。
• 通过构建离散能量泛函并证明其在时间步长内单调衰减，严格证明了无条件能量耗散。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为采用真实状态方程（如Peng-Robinson）的多组分两相可压缩流体构建能量稳定、线性且解耦的数值格式？
• RQ2 在质量守恒方程的对流项中，如何有效解耦速度-摩尔密度耦合并保持能量稳定性？
• RQ3 能否设计出在离散设置下与质量守恒方程和动量方程均一致的中间速度？
• RQ4 如何将SAV方法以组分级方式扩展至多组分系统，以提升计算效率？
• RQ5 采用组分级SAV方法对可压缩多组分流体数值格式的稳定性和精度有何影响？

主要发现

• 所提出的格式被严格证明为无条件能量耗散，其离散能量泛函在每个时间步均单调减少。
• 该方法在每个时间步仅需求解一系列线性方程，相比非线性耦合求解器，显著提升了计算效率。
• 组分级SAV方法通过将Helmholtz自由能分解为各组分贡献，实现了对多组分流体的高效处理。
• 数值结果表明，该格式在长时间模拟中能有效模拟复杂流动模式，包括流动涡旋和速度大小分布图。
• 中间速度的使用确保了动量方程与质量守恒方程之间的一致性，保持了离散系统的物理解释一致性。
• 该格式在三组分系统（甲烷、戊烷、十二烷）上使用真实的Peng-Robinson参数进行了验证，结果表现出对不同时间步长的鲁棒性与稳定性。