[论文解读] Linkage between piecewise constant Mumford-Shah model and ROF model and its virtue in image segmentation

Xiaohao Cai, Raymond H. Chan+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2018

Medical Image Segmentation Techniques参考文献 34被引用 8

一句话总结

本文建立了分段常数Mumford-Shah（PCMS）模型与Rudin-Osher-Fatemi（ROF）总变差模型之间的理论联系，证明了通过阈值化ROF最小化器可获得两相分割中PCMS的部分最小化解。这催生了一种新颖、高效且有效的分割范式——先对图像进行ROF恢复，再进行阈值化处理。该方法在速度和精度上均优于当前最先进的基于PCMS的方法，尤其在噪声或模糊图像中表现更优。

ABSTRACT

The piecewise constant Mumford-Shah (PCMS) model and the Rudin-Osher-Fatemi (ROF) model are two important variational models in image segmentation and image restoration, respectively. In this paper, we explore a linkage between these models. We prove that for the two-phase segmentation problem a partial minimizer of the PCMS model can be obtained by thresholding the minimizer of the ROF model. A similar linkage is still valid for multiphase segmentation under specific assumptions. Thus it opens a new segmentation paradigm: image segmentation can be done via image restoration plus thresholding. This new paradigm, which circumvents the innate non-convex property of the PCMS model, therefore improves the segmentation performance in both efficiency (much faster than state-of-the-art methods based on PCMS model, particularly when the phase number is high) and effectiveness (producing segmentation results with better quality) due to the flexibility of the ROF model in tackling degraded images, such as noisy images, blurry images or images with information loss. As a by-product of the new paradigm, we derive a novel segmentation method, called thresholded-ROF (T-ROF) method, to illustrate the virtue of managing image segmentation through image restoration techniques. The convergence of the T-ROF method is proved, and elaborate experimental results and comparisons are presented.

研究动机与目标

• 建立非凸PCMS模型与凸ROF模型在图像分割中的理论联系。
• 解决传统基于PCMS的分割方法固有的计算低效性和局部极小值问题。
• 提出一种新分割范式，利用ROF模型的凸性与鲁棒性以提升性能。
• 提出并分析一种新型阈值化ROF（T-ROF）方法，通过恢复与阈值化实现高质量分割。
• 在多种图像退化类型下，验证该方法在分割质量与计算效率方面的优越性。

提出的方法

• 证明对于两相分割，通过阈值化ROF模型的最小化器可获得PCMS模型的部分最小化解。
• 在特定假设下将该联系扩展至多相分割，实现恢复-阈值化范式的泛化。
• 提出T-ROF方法：先求解ROF模型以实现图像恢复，再基于各区域的平均灰度值应用动态阈值规则。
• 采用两步迭代算法：首先最小化ROF泛函，然后利用当前分割结果中各区域的平均灰度值更新阈值。
• 为T-ROF方法提供收敛性证明，表明迭代过程可稳定收敛至满足分割标准的解。
• 利用ROF模型处理噪声、模糊或退化图像的能力，借助其凸性与保边特性，在阈值化前实现鲁棒恢复。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过阈值化ROF最小化器来构造PCMS模型的有效解？
• RQ2 基于ROF与PCMS联系的恢复-阈值化范式是否在速度与精度上优于传统基于PCMS的分割方法？
• RQ3 T-ROF方法在存在严重退化（如噪声、模糊或低对比度特征）的图像上表现如何？
• RQ4 ROF与PCMS之间的理论联系能否超越两相分割，推广至多相情形？
• RQ5 所提出的T-ROF算法的收敛行为如何？其阈值更新规则对分割质量有何影响？

主要发现

• 理论联系证明：对ROF最小化器进行阈值化处理，可获得两相分割下PCMS模型的部分最小化解。
• 在视网膜图像右侧行血管上的DICE分数达到0.7749，显著优于SaT方法（0.5673）及其他对比方法。
• 在视网膜图像上，T-ROF方法的分割准确率（SA）达到0.9929，超越所有其他方法，包括最先进的SaT方法。
• T-ROF方法在视网膜图像上仅耗时2.09秒，优于第二快的方法（SaT，耗时3.51秒），展现出卓越的计算效率。
• 该方法成功分割了复杂视网膜图像中细小、低对比度的血管，而其他基于PCMS的方法在相数超过两个时往往失效。
• T-ROF算法的收敛性已严格证明，确保了迭代过程中分割结果的稳定与可靠。