[论文解读] Liouville Theory on Horizons: Towards a Quantum Theory of Black Holes

Edi Halyo|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用 8

一句话总结

本文提出，任何非极端黑洞的近视界区域由手征李维耶理论描述，黑洞态由产生‘高能’共形场论态的穿刺算符形成。该理论通过卡迪公式再现黑洞熵，微观态则源自‘轻量’量子算符的乘积，为黑洞熵及微观态计数提供了量子力学框架。

ABSTRACT

We show that any nonextremal black hole can be described by a Liouville theory that lives on its very near horizon region. In classical Liouville theory, the black hole corresponds to a field configuration that reproduces the Rindler metric. In quantum Liouville theory, the black hole state in the CFT is created by the puncture operator that gives rise to a conical singularity with a deficit angle of $2 π$. This state is "heavy" with a nonnormalizable wave function in the minisuperspace approximation. Black hole entropy counts the number of ways the "heavy" black hole state can be obtained by acting with a product of "light, quantum" operators in the CFT. Black hole hair is described by the "background charge" in the CFT but its physical nature is unclear.

研究动机与目标

• 通过近视界区域的李维耶理论，为非极端黑洞提供一个量子力学描述。
• 在共形场论框架下，通过卡迪公式再现黑洞熵。
• 通过共形场论中量子算符乘积，阐明黑洞熵的微观起源。
• 阐明背景电荷在李维耶理论中描述黑洞毛发的作用。
• 将基于李维耶理论的描述推广至广义相对论中的高维黑洞（D > 4）。

提出的方法

• 在黑洞视界附近对爱因斯坦-希尔伯特作用量进行维数约化，积分掉横向方向，得到二维标量-李维耶理论。
• 通过应力-能量张量的约束方程固定标量场，使李维耶场成为唯一动力学自由度。
• 证明所得作用量与含宇宙学常数项及与曲率标量线性耦合的经典李维耶理论一致。
• 将经典解识别为在近视界极限下重现伦德勒度规。
• 利用量子李维耶理论将黑洞态描述为由动量为零的穿刺算符创建，形成‘高能’共形场论态。
• 将微观态计数为与高能态相容的‘轻量’量子算符乘积，通过卡迪公式导出熵。

实验结果

研究问题

• RQ1 非极端黑洞的近视界物理能否由手征李维耶理论描述？
• RQ2 在量子李维耶理论中，黑洞态如何产生？其共形权重为何？
• RQ3 在此框架下，黑洞熵的微观起源是什么？
• RQ4 黑洞毛发在李维耶共形场论中如何编码？背景电荷的物理意义是什么？
• RQ5 此基于李维耶理论的描述能否推广至D > 4时空维度？

主要发现

• 任何非极端黑洞的近视界区域由手征李维耶理论描述，黑洞态对应于经典解，该解在近视界极限下重现伦德勒度规。
• 李维耶理论的中心电荷与共形权重精确匹配视界共形场论方法的预测，证实了理论的一致性。
• 在量子李维耶理论中，黑洞态由动量为零的穿刺算符创建，形成‘高能’态，其共形权重在经典极限下发散。
• 量子微观态的数量为 exp(S)，其中 S 为通过卡迪公式计算的黑洞熵，与贝肯斯坦-霍金熵一致。
• 在极小超空间近似下，黑洞波函数为非归一化态，描述一个局域的微观态，与李维耶理论一致。
• 李维耶理论中的背景电荷编码了黑洞毛发，但其在弱耦合自由度中的微观起源尚不明确。