[论文解读] Living Without Supersymmetry -- the Conformal Alternative and a Dynamical Higgs Boson

Philip D. Mannheim|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文提出了一种共形的、非超对称的规范场论，作为标准模型的替代方案，其中希格斯玻色子作为费米子-反费米子束缚态动态产生，而非基本标量粒子，从而在不引入二次发散的情况下解决层次问题。通过具有异常维数和费米子凝聚的共形不变规范场论，该理论在费米子对产生阈值之上生成一个窄宽度的希格斯共振态，其宽度可与基本希格斯粒子区分开来；同时，共形引力解决了真空能量问题。

ABSTRACT

We show that key results of supersymmetry can be achieved via conformal symmetry. We propose that the Higgs boson be a dynamical bound state rather than an elementary scalar, so that there is no quadratic divergence self-energy problem for it and no need to invoke supersymmetry to resolve it. We study a conformal invariant theory of interacting fermions and gauge bosons, in which there is scaling with anomalous dimensions and dynamical symmetry breaking, with the dynamical dimension of $\\bar{\\psi}\\psi$ being reduced from 3 to 2. With this reduction we augment the theory with a then renormalizable 4-fermion interaction with dynamical dimension equal to 4. We reinterpret the theory as a renormalizable version of the Nambu-Jona-Lasinio (NJL) model, with the gauge theory sector with its now massive fermion being the mean field and the 4-fermion interaction being the residual interaction. It is this residual interaction that generates dynamical Goldstone and Higgs states, states that, as noted by Baker and Johnson, the gauge theory sector itself does not possess. The Higgs boson is found to be a narrow resonance just above threshold. We couple the theory to conformal gravity, with the interplay between conformal gravity and the 4-fermion interaction taking care of the vacuum energy problem. With conformal gravity being a consistent quantum gravity theory there is no need for string theory with its supersymmetric underpinnings. With conformal gravity fits to galactic rotation curves and the accelerating universe not needing dark matter, there is no need to introduce supersymmetry for either the vacuum energy problem or to provide a potential dark matter candidate. We propose that it is conformal symmetry rather than supersymmetry that is fundamental, with the theory of nature being a locally conformal, locally gauge invariant, non-Abelian NJL theory.

研究动机与目标

• 通过消除希格斯自能中的二次发散，不依赖超对称性来解决层次问题。
• 证明动力学希格斯玻色子可从具有费米子凝聚的共形不变规范场论中涌现。
• 表明希格斯玻色子可以是位于费米子对产生阈值之上的窄共振态，其宽度可与基本希格斯粒子区分开来。
• 通过共形引力解决宇宙学真空能量问题，无需依赖超对称性或暗物质。
• 提出共形对称性作为自然的基本对称性，取代超对称性，以局域共形的非阿贝尔 Nambu-Jona-Lasinio 模型作为基础理论。

提出的方法

• 构建一个相互作用费米子与规范玻色子的共形不变规范场论，通过紫外区的异常标度以维持共形对称性。
• 在红外区通过费米子双线性凝聚实现动力对称性自发破缺，将 $\bar{\psi}\psi$ 的动力维数从三降低至二。
• 利用降低后的维数使四费米子相互作用可重整化，重新诠释该理论为可重整化的 Nambu-Jona-Lasinio 模型。
• 将剩余的四费米子相互作用识别为动力学戈尔戈斯玻色子与希格斯玻色子的来源，而非平均场规范理论部分。
• 对标量自能 $\Pi_{\rm S}(q^2, M)$ 进行完整的单圈计算，包括 Wicks 有序项、组成性贡献与切片贡献，并对类及时动量进行仔细的解析延拓。
• 通过数值求解间隙方程 $\hat{\Pi}_{\rm S}(q^2, M) = 0$，得到极点位置 $q^2 = (2.189 - 0.051i)M\mu$，对应一个具有小宽度 $\Gamma = 0.017i(M\mu)^{1/2}$ 的共振态。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不引入二次发散的共形不变、非超对称规范场论中，动力学希格斯玻色子是否可以涌现？
• RQ2 希格斯玻色子是否可以是位于费米子对产生阈值之上的窄共振态，其宽度可计算并可与基本希格斯粒子区分开来？
• RQ3 仅靠共形对称性是否足以解决层次问题与真空能量问题，而无需依赖超对称性？
• RQ4 共形引力与四费米子相互作用之间的相互作用是否能自然地抵消宇宙学常数？
• RQ5 能否通过共形对称性导致的动力学维数降低，使 Nambu-Jona-Lasinio 模型实现可重整化？

主要发现

• 希格斯玻色子被发现为一个具有复极点的窄共振态，位于 $q^2 = (2.189 - 0.051i)M\mu$，对应质量为 $q_{\rm R} = 1.480(M\mu)^{1/2}$，宽度为 $\Gamma = 0.017i(M\mu)^{1/2}$。
• 由于奇异项之间的抵消，自能的虚部在阈值处为零，确保无物理发散，证实共振态位于阈值之上。
• 完整的标量传播子表现出 Breit-Wigner 形式，其宽度 $\Gamma \approx 0.017(M\mu)^{1/2}$，与幺正性一致，且为窄共振态。
• 对 $\hat{\Pi}_{\rm S}(q^2, M)$ 的六项贡献——Wick 低能区、Wick 高能区、间隙区、组成性贡献、切片贡献与虚部——在极点处总和为零，确认了自洽性。
• 共振态质量接近阈值值 $1.414(M\mu)^{1/2}$，表明其仅位于费米子对产生阈值之上。
• 宽度 $\Gamma$ 较小且为正，其符号由幺正性正确选择，且由自能实部与虚部之间的抵消固定。