[论文解读] Local and Global Inference for High Dimensional Nonparanormal Graphical Models

Quanquan Gu, Yuan Cao+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2015

Statistical Methods and Inference参考文献 47被引用 21

一句话总结

本论文提出了一种基于伪似然方法和新型U-统计量乘法自展法的统一框架，用于高维非正态图形模型中的局部与全局推断。该方法实现了无需调参的单条边假设检验，并在弱正则性条件下实现了渐近有效覆盖，无需假设高斯或次高斯分布。

ABSTRACT

This paper proposes a unified framework to quantify local and global inferential uncertainty for high dimensional nonparanormal graphical models. In particular, we consider the problems of testing the presence of a single edge and constructing a uniform confidence subgraph. Due to the presence of unknown marginal transformations, we propose a pseudo likelihood based inferential approach. In sharp contrast to the existing high dimensional score test method, our method is free of tuning parameters given an initial estimator, and extends the scope of the existing likelihood based inferential framework. Furthermore, we propose a U-statistic multiplier bootstrap method to construct the confidence subgraph. We show that the constructed subgraph is contained in the true graph with probability greater than a given nominal level. Compared with existing methods for constructing confidence subgraphs, our method does not rely on Gaussian or sub-Gaussian assumptions. The theoretical properties of the proposed inferential methods are verified by thorough numerical experiments and real data analysis.

研究动机与目标

• 开发一种用于高维非正态图形模型的统一推断框架，以量化局部与全局不确定性。
• 通过提出一种无需调参的伪似然方法，解决高维图形模型中未知边缘变换函数的挑战。
• 在不假设高斯或次高斯误差的前提下，构建具有渐近有效覆盖概率的置信子图。
• 通过克服高维情况下的计算与理论障碍，将现有基于似然的推断框架扩展至非正态模型。

提出的方法

• 提出一种伪似然方法，以消除未知边缘变换函数 {fj} 而无需调参。
• 开发一种伪得分检验方法，用于单条边假设检验（H0: Θjk = 0），具有渐近显著性水平控制和局部功效保证。
• 提出一种U-统计量乘法自展法，以近似由高维U-统计量导出的检验统计量的分布。
• 将自展法应用于U-统计量的Hoeffding分解主项，以处理由伪似然引入的依赖结构。
• 利用自展法构建置信子图 bG，使得 P(bG ⊆ G*) ≥ 1 − α 成立，且渐近成立。
• 采用Hölder不等式和Lyapunov中心极限定理，在弱矩条件假设下建立检验统计量的渐近正态性。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否在无需调参的条件下，对高维非正态图形模型中的有效局部推断（如边检验）进行？
• RQ2 如何在不假设高斯或次高斯误差的前提下，构建一个以给定名义水平均匀覆盖真实图的置信子图？
• RQ3 在非正态模型的伪似然框架下，检验统计量的渐近分布是什么？
• RQ4 当边缘变换未知且维度较高时，能否将现有基于似然的推断方法扩展至非正态模型？
• RQ5 哪种自展方法适用于近似由伪似然得分导出的高维U-统计量的分布？

主要发现

• 所提出的伪得分检验在弱正则性条件下实现了渐近有效的第一类错误控制和非平凡的局部功效。
• U-统计量乘法自展法确保了所构建的置信子图 bG 满足 P(bG ⊆ G*) ≥ 1 − α 的渐近成立。
• 一旦获得初始估计量，该方法即无需调参，克服了基于Dantzig选择器方法的计算不可行性。
• 理论保证仅基于矩和稀疏性假设建立，无需假设次高斯或高斯尾部。
• 数值实验与真实数据分析验证了所提推断框架的稳健性与有效性。
• 该方法将基于似然的推断范围扩展至非正态模型，为高维依赖结构中的不确定性量化提供了新工具。