[论文解读] Local distinguishability of quantum states in bipartite systems

Xiaoqian Zhang, Cheng Guo+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

本文通過單向局部操作與經典通信（LOCC）建立了兩體量子態局部可區分性的充分必要條件。證明了若一集合包含不可區分的子集，則該集合本身亦不可區分，並提供了單向LOCC不可區分正交乘積態的最小結構，包括在 $C^3 \otimes C^2$ 中的五態與六態例子。

ABSTRACT

In this article, we show a sufficient and necessary condition for locally distinguishable bipartite states via one-way local operations and classical communication (LOCC). With this condition, we present some minimal structures of one-way LOCC indistinguishable quantum state sets. As long as an indistinguishable subset exists in a state set, the set is not distinguishable. We also list several distinguishable sets as instances.

研究动机与目标

• 建立使用單向LOCC對兩體量子態進行局部可區分性的充分必要條件。
• 識別單向LOCC不可區分正交乘積態集合的最小結構。
• 確定當愛麗絲首先測量時，可透過單向LOCC局部區分的正交乘積態的最大數量。
• 證明特定集合的不可區分性，包括在 $C^3 \otimes C^2$ 中的五個與六個正交乘積態，且無視測量順序。
• 提供一個有效框架，通過在態集合中搜尋不可區分子集來評估可區分性。

提出的方法

• 推導出兩體純態與混合態在單向LOCC下可區分性的充分必要條件。
• 將該條件應用於分析 $C^{(3l_A+1)} \otimes C^{(3l_B+1)}$ 系統中正交乘積態的局部可區分性。
• 使用一個引理：對於任意正交對 $|a_k\rangle_A, |a_{k+1}\rangle_A$，若 $\langle b_k|b_{k+1}\rangle \neq 0$，則至少有一個必須屬於測量基，以此導出態集合中的矛盾。
• 採用反證法證明 $C^3 \otimes C^2$ 中五個與六個正交乘積態的不可區分性。
• 分析測量基的結構及其與態重疊的相容性，以確定可區分性。
• 將該條件應用於證明三或四個正交態可透過單向LOCC區分，而較大集合則可能不可區分。

实验结果

研究问题

• RQ1 兩體量子態透過單向LOCC實現局部可區分性的充分必要條件是什麼？
• RQ2 正交乘積態的哪些最小結構在單向LOCC下不可區分？
• RQ3 能否通過識別集合中的一個不可區分子集來確定整個態集合的可區分性？
• RQ4 當愛麗絲首先測量時，可透過單向LOCC局部區分的正交乘積態最大數量是多少？
• RQ5 是否存在特定的五個或更多正交乘積態集合，其在單向LOCC下無視測量順序均被證明不可區分？

主要发现

• 建立了兩體量子態在單向LOCC下可區分性的充分必要條件，可實現可區分性的高效驗證。
• 證明了 $C^3 \otimes C^3$ 中五個正交乘積態的集合在無視測量順序下均不可透過單向LOCC區分。
• 展示了 $C^3 \otimes C^2$ 中六個正交乘積態在單向LOCC下不可區分，且無視測量順序。
• 該條件允許通過在較大集合中識別單一不可區分子集來證明不可區分性。
• 對於 $C^{d_A} \otimes C^{d_B}$ 系統，當愛麗絲首先測量時，可透過單向LOCC局部區分的正交乘積態最大數量受到限制。
• 證明了三和四個正交最大纠缠態可透過單向LOCC區分，與先前結果一致。