[论文解读] Local energy density functional for superfluid Fermi gases from effective field theory

Antoine Boulet, Gabriel Wlazłowski+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 154被引用 9

一句话总结

本文基于有效场论，构建了一种系统可改进、无参数的超流费米气体局域能量密度泛函，直接从准粒子性质（化学势、有效质量、配对隙）推导泛函参数，无需经验拟合。该方法实现了对超流涡旋的精确、普适建模，并为强关联体系中的EFT基密度泛函理论奠定了基础。

ABSTRACT

Over the past two decades, many studies in the Density Functional Theory context revealed new aspects and properties of strongly correlated superfluid quantum systems in numerous configurations that can be simulated in experiments. This was made possible by the generalization of the Local Density Approximation to superfluid systems by Bulgac in [Phys. Rev. C 65, 051305, (2002), Phys. Rev. A 76, 040502, (2007)]. In the presented work, we propose an extension of the Superfluid Local Density Approximation systematically improvable and applicable to a large range of many-body quantum problems getting rid of the fitting procedures of the functional parameters. It turns out that only the knowledge of the density dependence of the quasi-particle properties, namely, the chemical potential, the effective mass, and the pairing gap function, are enough to obtain an explicit and accurate local functional of the densities without any adjustment a posteriori. This opens the way toward an Effective Field Theory formulation of the Density Functional Theory in the sense that we obtain a universal expansion of the functional parameters entering in the theory as a series in pairing gap function. Finally, we discuss possible applications of the developed approach allowing precise analysis of experimental observations. In that context, we focus our applications on the static structure properties of superfluid vortices.

研究动机与目标

• 通过从物理准粒子性质（化学势、有效质量、配对隙）推导泛函参数，消除超流密度泛函理论中对参数的经验拟合。
• 利用有效场论将超流局域密度近似扩展为系统可改进的框架。
• 将介质效应和费米海修正纳入接触配对相互作用的重整化过程。
• 为适用于多种多体构型的超流量子系统提供一种普适、可预测的泛函。
• 通过所构建的泛函，实现对超冷费米气体中静态涡旋性质的精确分析。

提出的方法

• 构建形式为 $ E = A_\lambda \frac{\tau}{2} + \frac{3}{5}B_\lambda n\varepsilon_F + C_\lambda n^{1/3}|\nu|^2 $ 的局域能量密度泛函，其中 $ A_\lambda, B_\lambda, C_\lambda $ 为密度依赖的参数。
• 从化学势、有效质量和配对隙函数的密度依赖性，显式推导泛函参数 $ A_\lambda, B_\lambda, C_\lambda $。
• 采用动量空间截断正则化方法，消除由局域接触相互作用引起的动能密度和异常密度中的紫外发散。
• 利用s波散射长度 $ a_s $ 和费米动量 $ k_F $ 定义耦合常数 $ \lambda = |a_s k_F| $，使参数具有位置依赖性。
• 实施一种考虑介质效应和费米海存在的重整化方案，相较于标准接触相互作用模型，显著提升了精度。
• 通过将泛函应用于计算超流涡旋的静态结构性质，与已知结果和实验趋势进行比较，验证了其有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不进行参数经验拟合的前提下，为超流费米气体构建局域能量密度泛函？
• RQ2 如何从化学势、有效质量、配对隙等基本准粒子性质系统地推导泛函参数？
• RQ3 介质效应和费米海极化在接触配对相互作用的重整化过程中起到何种作用？
• RQ4 所得到的泛函能否准确描述超冷费米气体中超流涡旋的静态结构？
• RQ5 该方法在多大程度上实现了超流体系中基于EFT的密度泛函理论的普适性、EFT基形式化？

主要发现

• 泛函参数 $ A_\lambda, B_\lambda, C_\lambda $ 显式地从化学势、有效质量和配对隙的密度依赖性推导得出，无需经验拟合。
• 该方法实现了对泛函按配对隙函数幂级数的系统性、可改进展开，从而为超流DFT提供了受EFT启发的普适形式。
• 在重整化方案中引入介质效应和费米海极化，显著提升了接触相互作用模型的精度，优于标准方法。
• 所构建的泛函成功以高定量精度重现了超流涡旋的静态结构，包括核心尺寸和密度分布。
• 该方法为分析超冷原子体系中的实验观测提供了预测性框架，尤其适用于涡旋动力学和集体激发的研究。
• 该形式化方法可通过费米–狄拉克分布中的热权重推广至有限温度，支持近似有限温度DFT计算。