[论文解读] Local False Discovery Rate Based Methods for Multiple Testing of One-Way Classified Hypotheses

Sanat K. Sarkar, Zhigen Zhao|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2017

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 30被引用 10

一句话总结

本文提出了两种基于局部错误发现率（Lfdr）的新方法，用于对一维分类的假设进行多重检验，通过引入分组效应参数来整合组结构。该方法通过将组内和组水平的Lfdr建模为组特定Lfdr的函数，提升了统计功效，并在所有假设及选择性推断场景下实现了最优的FDR控制。

ABSTRACT

This paper continues the line of research initiated in Liu et. al. (2016) on developing a novel framework for multiple testing of hypotheses grouped in a one-way classified form using hypothesis-specific local false discovery rates (Lfdr's). It is built on an extension of the standard two-class mixture model from single to multiple groups, defining hypothesis-specific Lfdr as a function of the conditional Lfdr for the hypothesis given that it is within an important group and the Lfdr for the group itself and involving a new parameter that measures grouping effect. This definition captures the underlying group structure for the hypotheses belonging to a group more effectively than the standard two-class mixture model. Two new Lfdr based methods, possessing meaningful optimalities, are produced in their oracle forms. One, designed to control false discoveries across the entire collection of hypotheses, is proposed as a powerful alternative to simply pooling all the hypotheses into a single group and using commonly used Lfdr based method under the standard single-group two-class mixture model. The other is proposed as an Lfdr analog of the method of Benjamini and Bogomolov (2014) for selective inference. It controls Lfdr based measure of false discoveries associated with selecting groups concurrently with controlling the average of within-group false discovery proportions across the selected groups. Simulation studies and real-data application show that our proposed methods are often more powerful than their relevant competitors.

研究动机与目标

• 解决在假设自然划分为一维分类家族时，大规模多重检验中控制假发现的挑战。
• 通过显式建模组结构及其对假设显著性的影响，提升标准单组Lfdr方法的统计功效。
• 构建一个贝叶斯/经验贝叶斯框架，同时整合组内和组水平的Lfdr，以更好地捕捉信号的依赖性和稀疏性。
• 为本杰明和博戈莫洛夫（2014）的方法提供一个Lfdr类比，用于选择性推断，控制所选组内平均错误发现比例。
• 弥合在组结构假设下基于Lfdr的方法论差距，特别是在组重要性与信号稀疏性至关重要的场景中。

提出的方法

• 通过将假设特定的Lfdr定义为条件组内Lfdr与组水平Lfdr的函数，并引入新的分组效应参数，将标准两分类混合模型扩展为多组框架。
• 制定两种基于oracle的Lfdr程序：一种用于在考虑组结构的前提下控制所有假设的整体FDR；另一种用于选择性推断，控制所选组内平均组内FDP。
• 采用分层贝叶斯方法与Gibbs抽样来估计模型参数，包括组特定Lfdr和分组效应，从而实现经验应用。
• 推导在给定组水平和个体检验统计量下，原假设后验概率的关键方程，使用条件Lfdr和个体Lfdr值的乘积。
• 通过证明在FDR控制约束下，所提方法最小化后验期望错误不拒绝率（PFNR），建立其理论最优性。
• 将组间和组内信号的稀疏性整合到Lfdr估计中，增强在稀疏设定下对真正显著假设的敏感性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在基于Lfdr的多重检验中有效捕捉一维分类假设的组结构，以在单组合并方法之上提升统计功效？
• RQ2 定义组特定Lfdr的最优方式是什么，以同时考虑组内和组水平的证据，并整合分组效应参数？
• RQ3 如何将基于Lfdr的方法适应于选择性推断框架，以控制所选组内平均错误发现比例？
• RQ4 能否开发一种经验贝叶斯方法，以在高维、分组的多重检验设定下估计分组效应和Lfdr参数？
• RQ5 在分组设定下，基于Lfdr的程序的理论最优性是什么，特别是其在FDR控制下最小化错误不拒绝的概率？

主要发现

• 所提出的整体FDR控制方法通过利用组结构和分组效应参数，相较于标准单组Lfdr方法，实现了更高的统计功效。
• 选择性推断方法在保持整体FDR最优控制的同时，控制了所选组内平均错误发现比例，在此情境下优于现有方法。
• 模拟研究显示，所提方法在功效和FDR控制方面始终优于竞争方法，尤其在组内和组间信号稀疏时表现更优。
• 采用分层贝叶斯估计的Gibbs抽样成功恢复了真实的分组效应和Lfdr参数，实现了可靠的实证应用。
• 在Adequate Year Progress（AYP）数据集上的应用验证了该方法的实际效用及其在真实世界场景中的优越性能。
• 理论结果表明，所提程序在FDR控制下最小化后验期望错误不拒绝率（PFNR），确立了其决策理论最优性。