[论文解读] Local integrals of motion and the logarithmic lightcone in many-body localized systems

Isaac H. Kim, Anushya Chandran+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2014

Elasticity and Wave Propagation被引用 15

一句话总结

本文通过局部积分运动（LIMs）的准局域性来定义多体局域化（MBL），由此导出信息传播的对数光锥。作者证明该结构意味着全局淬火后纠缠熵呈对数增长，并可对典型无序实现进行高效经典模拟，从而建立了一个普遍且与模型无关的MBL相表征。

ABSTRACT

We propose to define full many-body localization in terms of the recently introduced integrals of motion[Chandran et al., arXiv:1407.8480], which characterize the time-averaged response of the system to a local perturbation. The quasi-locality of such integrals of motion implies an effective lightcone that grows logarithmically in time. This subsequently implies that (i) the average entanglement entropy can grow at most logarithmically in time for a global quench from a product state, and (ii) with high probability, the time evolution of a local operator for a time interval $|t|$ can be classically simulated with a resource that scales polynomially in $|t|$.

研究动机与目标

• 基于积分运动的局域性，建立一个严格且与模型无关的多体局域化定义。
• 证明这些积分运动的准局域性意味着信息传播具有对数光锥。
• 证明全局淬火后平均纠缠熵的增长率至多为对数级。
• 表明大多数无序实现的时间演化可在经典计算机上以时间的多项式资源高效模拟。
• 提供一个框架，通过聚焦于平均衰减特性，避免罕见共振区域带来的技术挑战。

提出的方法

• 引入局部积分运动的无序平均衰减条件（定义1），替代对罕见事件的概率界。
• 推导适用于积分运动衰减的修正李-罗宾逊界，得到有效速度趋近于零的对数光锥。
• 利用对数光锥约束纠缠熵增长速率，表明其在长时间下至多为 O(log t)。
• 将该界应用于证明典型无序实现的时间演化可借助时间的多项式资源实现高效经典模拟。
• 利用积分运动的平均衰减特性，避开概率方法中罕见共振区域带来的问题。
• 将该框架与分数矩方法联系起来，通过平均衰减推断动力学局域化，而无需完整的概率控制。

实验结果

研究问题

• RQ1 Chandran 等人（2014）提出的积分运动局域性能否用于推导MBL相的普遍特征？
• RQ2 这些积分运动的准局域性是否意味着MBL系统中信息传播具有对数光锥？
• RQ3 全局淬火后，MBL相中平均纠缠熵的最大可能增长速率是多少？
• RQ4 MBL系统中大多数无序实现的时间演化能否在经典计算机上高效模拟？
• RQ5 积分运动的平均衰减是否足以在无需控制罕见事件的前提下建立动力学局域化？

主要发现

• 全局淬火后的平均纠缠熵随时间的增长至多为对数级，其界为 O(ξ log t)，其中 ξ 为局域化长度。
• 推导出具有对数光锥的修正李-罗宾逊界，表明信息传播的有效速度在无限时间极限下趋近于零。
• 对于典型无序实现，局域算符在时间 |t| 内的时间演化可借助随 |t| 多项式增长的资源实现经典模拟。
• 对数光锥意味着MBL相中不存在输运，与系统未热化一致。
• 该方法通过聚焦于平均衰减，避免了对罕见共振区域的控制，因此比概率方法更具鲁棒性。
• 该框架具有普遍性，适用于任意维度，提示高维系统中纠缠熵增长可能按 |∂A| log t 刻画，其中 |∂A| 为纠缠切口的面积。