[论文解读] Local magnetic moment formation and Kondo screening in the half filled two dimensional single band Hubbard model

T. B. Mazitov, A. A. Katanin|arXiv (Cornell University)|Nov 24, 2021

Quantum and electron transport phenomena被引用 4

一句话总结

本研究采用动力学平均场理论（DMFT）分析了半满二维 Hubbard 模型中的局域磁矩形成与 Kondo 屏蔽。通过电荷和自旋磁化率识别出不同的温度区域，将电荷磁化率的局域极大值与局域磁矩的形成关联，将电荷磁化率和双占据数的极小值与磁矩的完全形成关联。利用频率分辨的‘指纹判据’提取 Kondo 温度 $T_K$，结果在接近 Mott 金属-绝缘体相变时与判据预测值高度一致，但在远离相变点时存在轻微高估。

ABSTRACT

We study formation of local magnetic moments in strongly correlated Hubbard model within dynamical mean field theory and associate peculiarities of temperature dependence of local charge $χ_c$ and spin $χ_s$ susceptibilities with different stages of local moment formation. Local maximum of temperature dependence of the charge susceptibility $χ_c$ is associated with beginning of local magnetic moments formation, while the minimum of the susceptibility $χ_c$ and double occupation, as well as low temperature boundary of the plateau of effective local magnetic moment $μ_{ m eff}^2=Tχ_s$ temperature dependence are connected with full formation of local moments. We also obtain interaction dependence of the Kondo temperature $T_K$, which is compared to the fingerprint criterion of Phys. Rev. Lett. 126, 056403 (2021). Near the Mott transition the two criteria coincide, while further away from Mott transition the fingerprint criterion somewhat overestimates Kondo temperature. The relation of the observed features to the behavior of eigenvectors/eigenvalues of fermionic frequency-resolved charge susceptibility and divergences of irreducible vertices is discussed.

研究动机与目标

• 理解强关联半满 Hubbard 模型中局域磁矩形成过程的时序序列。
• 利用电荷和自旋磁化率识别与局域磁矩形成不同阶段相关的不同温度区域。
• 通过频率分辨判据提取 Kondo 温度 $T_K$，并评估其在 Mott 金属-绝缘体相变附近的适用性。
• 将观测到的特征与费米子频率分辨电荷磁化率的特征向量和特征值，以及不可约顶点的发散行为相关联。

提出的方法

• 采用动力学平均场理论（DMFT）求解二维正方晶格上的单带 Hubbard 模型。
• 计算局域电荷磁化率 $\chi_c$ 和自旋磁化率 $\chi_s$ 随温度和相互作用强度 $U$ 的变化。
• 利用 Matsubara 频率 $\nu_1 = \pm \pi T$ 处的频率分辨‘指纹判据’ $\chi_c^{\nu_1\nu_1} = \chi_c^{\nu_1,-\nu_1}$ 来识别 $T_K$。
• 分析电荷磁化率在 $2 \times 2$ 费米子频率子空间中的特征向量和特征值，以解释观测特征的物理起源。
• 将提取的 $T_K$ 与 Kondo 模型中的 Kondo 温度进行比较，并评估其与指纹判据的一致性。
• 通过数值重整化群（NRG）研究谱函数和准粒子峰宽，以验证温度尺度的合理性。

实验结果

研究问题

• RQ1 局域磁矩形成始于何种温度？其在电荷磁化率中如何体现？
• RQ2 何种温度标志着局域磁矩的完全形成？这一过程在 $\chi_c$、双占据数和 $\mu_{\text{eff}}^2$ 中如何反映？
• RQ3 通过指纹判据提取的 Kondo 温度 $T_K$ 与 Mott 相变附近的实际 Kondo 屏蔽尺度相比如何？
• RQ4 频率分辨电荷磁化率的特征向量和特征值在表征磁矩形成与屏蔽过程中的作用是什么？
• RQ5 不可约顶点的发散行为与谱函数的行为如何与磁化率中观测到的特征相关联？

主要发现

• 电荷磁化率 $\chi_c$ 随温度变化的局域极大值标志着局域磁矩形成的开始。
• 电荷磁化率和双占据数的极小值，以及 $\mu_{\text{eff}}^2 = T\chi_s$ 在低温下的平台区，共同标志着局域磁矩的完全形成。
• 通过指纹判据提取的 Kondo 温度 $T_K$ 在接近 Mott 相变时与 Kondo 模型预测值高度一致。
• 远离 Mott 相变时，指纹判据对 $T_K$ 略有高估，表明其普适适用性存在局限。
• 准粒子峰宽 $\nu_{\text{QP}}$ 约为 $5T_{c,\text{min}}$，其中 $T_{c,\text{min}}$ 是磁矩完全形成时的温度。
• 在低温下，谱函数和局域自旋磁化率在 $T_K$ 单位下保持近似恒定，证实了 $T_K$ 确定的一致性。