[论文解读] Local Maxwell symmetry and gravity

R. Durka, Jerzy Kowalski-Glikman|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用 10

一句话总结

该论文提出了一种基于局部 AdS-Maxwell 对称性的引力理论，表明其可约化为与 SO(3,1) Yang-Mills 规范场耦合的爱因斯坦引力。通过引入由洛伦兹连接和麦克斯韦连接构成的新 tetrad，该理论被重述为一阶形式下的 f-g 引力理论。一个宇宙学模型揭示了 f 和 g 场的非平凡动力学行为，由于复杂的约束条件，不存在简单的常数解。

ABSTRACT

In this paper we discuss some physical aspects of a theory obtained by gauging the AdS-Maxwell symmetry. Such theory has the form of Einstein gravity coupled to the $\sf{SO(3,1)}$ Yang-Mills field. We notice that there is another tetrad field, which can be associated with linear combination of Lorentz and Maxwell connections. Taking this tetrad as a fundamental variable makes it possible to cast the theory into the form of $f-g$ gravity, in first order formulation. Finally we discuss a simple cosmological model derived from the AdS-Maxwell gravity.

研究动机与目标

• 构建基于局部 AdS-Maxwell 对称性的规范场论，将 Poincaré 对称性扩展为包含额外麦克斯韦生成元的对称性。
• 探讨该扩展对称性在引力中的物理意义，特别是在爱因斯坦-杨 Mills 理论背景下的表现。
• 利用由洛伦兹连接与麦克斯韦连接线性组合构成的新 tetrad 场，重新表述该理论。
• 在所得的 f-g 引力框架下，分析宇宙学解，重点关注 f 和 g 场的动力学行为。
• 研究在 FRW 时空对称性下场方程的一致性与结构。

提出的方法

• 通过引入规范场——洛伦兹连接 ωμab、平动 tetrad eμa 和麦克斯韦连接 hμab，对 AdS-Maxwell 代数进行规范化。
• 通过规范连接的对易子推导曲率分量 Fμνab（类似黎曼曲率）、Tμνa（挠率）和 Gμνab（麦克斯韦场强）。
• 引入一个新的 tetrad 变量，作为洛伦兹连接与麦克斯韦连接的线性组合，以在第一阶形式下重述理论为 f-g 引力理论。
• 应用 FRW 时空对称性来约束规范场 hμab，利用基灵向量场与李导数条件。
• 在空间均匀性与各向同性条件下求解所得微分方程，导出 hμab 的特定假设形式。
• 在宇宙学背景下分析 f 和 g 的场方程，特别是一致性条件 (ϱ₁/ϱ₂)² = -1/4，该条件禁止了常数解的存在。

实验结果

研究问题

• RQ1 规范化 AdS-Maxwell 代数如何导致一个一致的引力-杨 Mills 理论？
• RQ2 能否通过由洛伦兹连接与麦克斯韦连接构成的新 tetrad，将该理论重述为一阶形式下的 f-g 引力？
• RQ3 在 FRW 对称性下，AdS-Maxwell 引力理论的宇宙学解是什么？
• RQ4 为何在推导出的宇宙学模型中，f 和 g 的常数解或幂律解均不存在？
• RQ5 约束条件 (ϱ₁/ϱ₂)² = -1/4 在限制 f 和 g 场动力学中的作用是什么？

主要发现

• 通过规范化 AdS-Maxwell 代数得到的理论可约化为与 SO(3,1) 杨 Mills 规范场耦合的爱因斯坦引力，其曲率分量包含黎曼曲率、挠率与麦克斯韦场强。
• 由洛伦兹连接与麦克斯韦连接构成的新 tetrad 场使得理论能够被重新表述为一阶形式下的 f-g 引力理论。
• 在 FRW 对称性下，规范场 hμab 存在两种解：h_j^{0β} = f(t)δ_j^β 与 h_j^{αβ} = g(t)ε_i^{αβ}，这些解被用于宇宙学模型中。
• 宇宙学场方程表明，f 和 g 的非平凡常数解不存在，因为这需要满足 (ϱ₁/ϱ₂)² = -1/4，这是一个复数条件，与实参数不相容。
• f 和 g 的动力学行为极为复杂，在时间无关或与 a⁻¹ 有关的假设下均无简单解，表明其演化行为具有高度非平凡性。
• 来自基灵对称性的可积性条件强制 λ^(T)_i^ab 恒为零，且 λ^(R)_i^ab 为常数矩阵，构成 SO(3) 表示，从而约束了规范场的形式。