[论文解读] Local measurements and the entanglement transition in quantum spin chains

Sven Bachmann, Mahsa Rahnama+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2026

Quantum many-body systems被引用 0

一句话总结

该论文分析了无限一维自旋链中对称保护拓扑态（SPT）状态的局部G-荷量测量如何在短程序之间和长程序之间引发纠缠转变，并出现非均匀的局部性损失；当纠缠单元为量子细胞自动机（QCA）且使用分块时，无限体积测量后态变为长程纠缠。

ABSTRACT

We consider the transition between short-range entangled (SRE) and long-range ordered (and therefore long-range entangled) states of infinite quantum spin chains, which is induced by local measurements. Specifically, we assume that the initial state is in a non-trivial symmetry-protected topological phase with local symmetry group $\mathcal{G} = G imes H$, where $G$ is an Abelian subgroup. We show that the on-site measurements of the local $G$-charge on intervals of increasing lengths transform the initial SRE state into a family of states with increasingly long-range correlations. In particular, the post-measurement states cannot be uniformly short-range entangled. In the case where the initial state is obtained from a product state using a quantum cellular automaton, we construct the infinite-volume post-measurement state and exhibit almost local observables that are maximally correlated.

研究动机与目标

• 研究 Abelian G-荷量在SPT态上的局部测量如何将短程纠缠转变为长程相关性。
• 表征测量诱导转变中SPT上同调的作用并识别字符串序参数。
• 证明测量区域扩大时，测量后态不能在全局上保持均匀的短程纠缠。
• 探讨在无限体积极限下，分块与QCA纠缠单元是否会产生长程纠缠的条件。

提出的方法

• 用自旋链C*-代数建模无限量子自旋链，并通过 Abelian 对称子群的谱投影算符定义局部测量。
• 利用分裂性质将短程纠缠（SRE）态定义为通过分裂自同态对_product态_的变形。
• 构造字符串序参数以及对称群G的投影表示来对SPT相进行分类。
• 将局部G-测量作用于链上并通过它们的GNS 表示分析测量后态 ω_n。
• 证明定理1：测量后几乎局部性函数 f_{α_n} 不能在 n 上统一选择（sup_n f_{α_n} ∉ F）。
• 在QCA分块设定下，证明定理2：极限测量后态 ν 是长程纠缠的。

实验结果

研究问题

• RQ1 在混合的非平凡SPT相中的G不变SRE态上进行局部测量，能否在测量后态中产生长程纠缠？
• RQ2 测量区域增加时，测量后态是否在全局上保持均匀的短程纠缠？
• RQ3 SPT cocycle/sigma 对测量引起的字符串序和纠缠有何影响？
• RQ4 分块并使用QCA纠缠单元是否会导致无限体积测量后态的长程纠缠？

主要发现

• 测量后态 ω_n 单独是短程纠缠的，但其几乎局部性随测量区域扩大而恶化。
• 存在几乎局部的字符串序算符 W_j^{ĝ}，满足 ω(W_j^{ĝ}) = 0 且长程相关性 ω(W_i^{ĝ} U[i,j]^{ĝ} W_j^{ĝ}) = 1，证实了在未测量的SRE态中的字符串序。
• 定理1：对于具有G为Abelian的混合非平凡G-SPT态，测量后自同态族 {α_n} 不能在局部性上统一（sup_n f_{α_n} ∉ F）。
• 当纠缠单元为QCA并应用分块时，数列 ω_n 存在一个极限态，该极限态为长程纠缠（定理2）。
• 簇态示例（G = Z2 × Z2）呈现一个非平凡混合SPT相，具有非平凡的Cocycle σ，说明测量诱导的字符串序与纠缠背后的机制。
• 局部半链对称作用在SRE态上诱导几乎局部单位元，从而在GNS空间实现G的投影表示，并与SPT分类相联系。