[论文解读] Local origins of quantum correlations rooted in geometric algebra

Joy Christian|arXiv (Cornell University)|May 23, 2022

Quantum Mechanics and Applications被引用 25

一句话总结

该论文加强了一个克利福德代数框架，该框架使用四元数3-球面（S3）和类似八元数的7-球面（S7）将量子相关性建模为局部、现实和确定的，并通过新的证明捍卫它免受批评。

ABSTRACT

In previous publications I have proposed a geometrical framework underpinning the local, realistic, and deterministic origins of the strong quantum correlations observed in Nature, without resorting to superdeterminism, retrocausality, or other conspiracy loopholes usually employed to circumvent Bell's argument against such a possibility. The geometrical framework I have proposed is based on a Clifford-algebraic interplay between the quaternionic 3-sphere, or $S^3$, which I have taken to model the geometry of the three-dimensional physical space in which we are confined to perform all our physical experiments, and an octonion-like 7-sphere, or $S^7$, which arises as an algebraic representation space of this quaternionic 3-sphere. In this paper I first review the above geometrical framework, then strengthen its Clifford-algebraic foundations employing the language of geometric algebra, and finally refute some of its critiques.

研究动机与目标

• 在不诉诸阴谋性漏洞的前提下，推动对强量子相关性的局部因果重新解释。
• 建立一个克利福德代数框架，其中3-球面的几何模型物理空间，S7 表示空间编码测量。
• 用几何代数强化 S3/S7 框架的数学基础。
• 提供严格证明，表明量子相关性可以来自局部现实结构。
• 回应并驳斥对所提几何代数方法的批评。

提出的方法

• 按照方程（2）定义四元数3-球面 S3，其中单位四元数表示为 D(n)L(s) 的乘积（方程（3）–（6））。
• 引入一个随机取向变量 λ ∈ {+1, −1}，将探测器和自旋双矢量联系起来（方程 5–6）。
• 将测量函数 A(a, λ) 和 B(b, λ) 构造成 S3 上的极限标量点（方程 7–14）。
• 扩展为一个类似八元数的7-球面 S7，作为通过 Cl4 的偶子代数 K^λ 的代数表示空间（方程 16–20）。
• 陈述并证明定理 2.1，显示单态相关性与 LR 预测相符（方程 15）。
• 陈述并证明定理 2.2，利用 S7 将推广到任意量子态，并给出示例（方程 18–22）。
• 讨论 Tsirelson 边界如何从 S3/S7 框架中涌现（围绕方程 23 的讨论）。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以通过局部、确定性的模型再现强量子相关性，而不诉诸非局部解释或阴谋漏洞？
• RQ2 将物理空间表示为四元数的 S3，并使用 S7 代数表示空间，是否足以再现一般的量子相关性？
• RQ3 支持这些局部现实再现的量子统计的精确几何代数基础是什么？
• RQ4 所提出的 S3/S7 结构如何与在宏观或经典模拟实验中的标准量子解释相关联并有可能使之失效？
• RQ5 推导出的预测是否遵循诸如 Tsirelson 界限 等既定界限，在何种代数条件下？

主要发现

• 一个特殊定理表明单态相关性可以被理解为在 S3 上的经典、局部、现实、确定性相关性（定理 2.1）。
• 通过使用类似八元数的 S7 作为代数表示空间，推广到任意量子态的通用定理（定理 2.2）。
• 该框架在一个局部因果的几何模型中再现了量子态相关性，例如四粒 GHZ 态（方程 22）。
• CHSH 型相关子上的 Tsirelson 型界限成为四元数 3-球面假设的结果（方程 23）。
• 该方法通过测试在量子解释不足的宏观等效物来提供一个可证伪的提案。