[论文解读] Local Polynomial Estimation of Time-Varying Parameters in Nonlinear Models

Dennis Kristensen, Young Jun Lee|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2019

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 15被引用 3

一句话总结

本文为非线性马尔可夫模型中时变参数的局部多项式拟最大似然估计器构建了一般性的渐近理论，使得在比现有方法更弱的正则性和矩条件下的一致性和正态分布推断成为可能。该方法可广泛应用于各类模型，特别是非凹似然函数（如泊松自回归模型），并在估计美国企业违约的时变违约风险方面表现出更优性能。

ABSTRACT

We develop a novel asymptotic theory for local polynomial extremum estimators of time-varying parameters in a broad class of nonlinear time series models. We show the proposed estimators are consistent and follow normal distributions in large samples under weak conditions. We also provide a precise characterisation of the leading bias term due to smoothing, which has not been done before. We demonstrate the usefulness of our general results by establishing primitive conditions for local (quasi-)maximum-likelihood estimators of time-varying models threshold autoregressions, ARCH models and Poisson autogressions with exogenous co--variates, to be normally distributed in large samples and characterise their leading biases. An empirical study of US corporate default counts demonstrates the applicability of the proposed local linear estimator for Poisson autoregression, shedding new light on the dynamic properties of US corporate defaults.

研究动机与目标

• 为非线性马尔可夫模型中时变参数的局部多项式（拟）最大似然估计器建立一般性渐近理论。
• 放宽现有理论对光滑性和矩条件的要求，尤其在具有厚尾数据的金融应用中尤为重要。
• 将适用范围扩展至非凹似然函数（如泊松自回归模型），此前的理论在此类模型中不适用。
• 通过弱化带宽序列的限制，提升带宽选择的灵活性。
• 通过美国违约数据的实证分析，展示该方法的实用性，揭示时间不变模型所遗漏的时变动态特征。

提出的方法

• 提出非线性模型中时变参数的局部多项式（拟）最大似然估计器，包括局部常数和局部线性变体。
• 在数据生成过程及其似然函数的弱正则性条件下，推导出渐近正态性和一致性。
• 采用核加权似然方法，带宽序列允许使用标准带宽选择程序。
• 将理论应用于三类模型：时变向量自回归模型（VAR）、ARCH模型，以及含外生协变量的泊松自回归模型。
• 在实证分析中，使用概率积分变换（PIT）和残差自相关检验评估模型拟合优度。
• 使用随机化PIT和Kolmogorov-Smirnov检验，评估时变模型与时不变模型的拟合优度差异。

实验结果

研究问题

• RQ1 在更弱的正则性条件下，局部多项式估计能否推广至一般非线性马尔可夫模型中的时变参数？
• RQ2 在似然函数非凹的模型（如泊松自回归模型）中，所提出的估计器表现如何？
• RQ3 允许时变参数在多大程度上提升违约强度建模中的拟合优度和预测能力？
• RQ4 宏观经济与金融变量如何随时间影响违约风险？这种关系是否在经济周期中发生变化？
• RQ5 引入额外协变量（如工业生产指数和标普500收益率）对时变参数估计有何影响？

主要发现

• 所提出的局部多项式估计器在比现有理论更弱的光滑性和矩条件下，仍保持一致性和渐近正态性。
• 估计器中的偏差项形式更简洁，且局部线性估计器能自动实现边界调整，在样本边缘处表现优于局部常数估计器。
• 对于含时变参数的泊松自回归模型，该方法是首个提供有效渐近理论的方法，此前方法均不适用。
• 对美国违约次数的实证分析表明，时变参数显著提升了模型拟合优度：对数似然值从时不变模型的700.6提升至时变模型的777.7，PIT p值为0.5432，表明模型拟合良好。
• 领先指标在整个时期内保持高度显著，而短期利率对违约风险的影响随时间变化——在经济衰退期呈正向影响，符合货币政策传导机制。
• 在大衰退时期（2007–2011年），金融、信贷市场和宏观经济变量成为违约强度的显著预测因子，这一动态特征未被时不变模型捕捉。