[论文解读] Local Realism, Contextualism and Loopholes in Bell`s Experiments

Andrei Khrennikov, И. В. Волович|ArXiv.org|Dec 21, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用 36

一句话总结

本文主张，当在形式体系中恰当地纳入时空结构时，量子力学可与爱因斯坦的局域实在论相容，从而挑战了关于量子非定域性的广泛接受观点。通过将时空视为一种背景参数，并分析具有空间依赖性的关联函数，作者表明贝尔类漏洞在实验中不可避免，且在适当的时空条件下，纠缠态可具有局域实在论的表示方式。

ABSTRACT

It is currently widely accepted, as a result of Bell's theorem and related experiments, that quantum mechanics is inconsistent with local realism and there is the so called quantum non-locality. We show that such a claim can be justified only in a simplified approach to quantum mechanics when one neglects the fundamental fact that there exist space and time. Mathematical definitions of local realism in the sense of Bell and in the sense of Einstein are given. We demonstrate that if we include into the quantum mechanical formalism the space-time structure in the standard way then quantum mechanics might be consistent with Einstein's local realism. It shows that loopholes are unavoidable in experiments aimed to establish a violation of Bell`s inequalities. We show how the space-time structure can be considered from the contextual point of view. A mathematical framework for the contextual approach is outlined.

研究动机与目标

• 通过将时空结构纳入量子力学，重新表达局域实在论，挑战贝尔定理的标准解释。
• 通过区分贝尔与爱因斯坦对局域实在论的表述，调和量子力学与局域实在论之间的表观矛盾。
• 证明当考虑到空间依赖性和探测器位置时，量子关联可被经典地表示。
• 构建一个背景依赖的框架，使时空成为量子测量的背景，从而实现局域实在论模型。
• 表明当充分考虑空间和时间依赖性时，EPR佯谬并不意味着非定域性。

提出的方法

• 定义两种局域实在论的概念：贝尔的（基于对易算符与随机过程）与爱因斯坦的（纳入时空局域性）。
• 利用具有空间依赖性的波函数分析量子关联函数，特别关注纠缠自旋态。
• 引入包含空间区域与时间的修正贝尔方程，使能够实现局域经典表示。
• 利用大空间距离下的渐近因子分解（退纠缠）证明，量子关联消失，从而实现经典表示。
• 构造如下形式的经典表示：$ \omega(\sigma\cdot aP_{{\cal O}_1(l)}\otimes\sigma\cdot bP_{{\cal O}_2}) = \int \xi_1(a,{\cal O}_1,\lambda)\xi_2(b,{\cal O}_2,\lambda) d\rho(\lambda) $，其中 $ \xi_n \leq 1 $ 有界，且在 $ |l| $ 足够大时成立。
• 将背景依赖方法应用于空间区域 $ {\cal O}_1, {\cal O}_2 $ 与探测器位置，将其作为测量背景的一部分，确保在三维空间中的局域性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当在形式体系中显式纳入时空结构时，量子力学是否可与爱因斯坦的局域实在论相容？
• RQ2 空间分离与探测器位置在贝尔不等式推导及其潜在漏洞中起什么作用？
• RQ3 在何种条件下，即使存在纠缠，量子关联函数仍可具有局域实在论表示？
• RQ4 波函数在大距离下的渐近行为如何影响量子关联经典建模的可能性？
• RQ5 背景依赖方法——将时空视为背景——以何种方式调和了量子力学与局域实在论之间的表观矛盾？

主要发现

• 当在形式体系中纳入时空结构时，量子力学可与爱因斯坦的局域实在论相容，从而挑战了关于量子非定域性的标准观点。
• 关联函数 $ \omega(\sigma\cdot aP_{{\cal O}_1(l)}\otimes\sigma\cdot bP_{{\cal O}_2}) $ 在大距离下渐近因子分解，满足 $ \lim_{|l|\to\infty} \text{correlation} = 0 $，从而可实现平凡的经典表示（$ \xi = \eta = 0 $）。
• 当 $ |l| $ 足够大时，存在非平凡的经典表示：$ \omega = E\xi({\cal O}_1(l),a)\xi({\cal O}_2,b) $，其中 $ |\xi| \leq 1 $，表明量子关联可被局域建模。
• 在考虑完整空间依赖性时，包含位置与动量变量的EPR模型可对任意态（包括纠缠态）实现局域实在论表示。
• 若仅限制于有限维子空间，贝尔定理并不排除局域实在论；非定域性仅在人为截断下才出现。
• 贝尔实验中的漏洞不可避免，因为探测器具有空间位置，任何真实检验局域实在论时均不可忽略时空背景。