[论文解读] Local String Field Theory

J. Dimock|ArXiv.org|Aug 6, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用 4

一句话总结

本文为开区自旋玻色子弦场理论在光锥与协变形式下构建了局域弦场理论，证明了当场算符的质心坐标在时空上分离时，其对易子为零。通过使用福克或薛定谔表示法构建的自由弦场算符，作者证明了当支持集在时空上分离时，对易子消失，从而确立了弦场理论中的微观局域性。

ABSTRACT

We consider open bosonic strings. The non-interacting multi-string theory is described by certain free string field operators which we construct. These are shown to have local commutators with respect to a center of mass coordinate. The construction is carried out both in the light cone gauge and in a covariant formulation.

研究动机与目标

• 为开区自旋玻色子弦场理论构建一个尊重时空局域性的自由弦场理论。
• 证明当场算符的质心坐标在时空上分离时，其对易子为零，从而确保微观局域性。
• 在光锥规范与协变量子化两种形式下构建该理论，证明其在不同规范下的一致性。
• 在协变情形下识别出满足局域性的可观测量场算符，即使存在约束条件。
• 将局域性概念扩展至弦光锥度规，其中当模式在时空上分离时，场对易子为零。

提出的方法

• 利用海森堡绘景中质心与内部弦模式的正则对易关系，构造自由弦场算符。
• 通过固定 $X^+ = p^+ \tau$ 实现光锥规范，消除非物理自由度，并将系统简化为以 $p^-$ 作为哈密顿算符的哈密顿系统。
• 对横向模式使用福克空间表示，其中产生/湮灭算符作用于 $\mathcal{F}$，并通过 $\Phi(F) = a(\Pi_+F) + a^*(\Pi_+F)$ 定义场算符。
• 应用因果传播子 $E$ 定义对易子 $[\Phi(F), \Phi(G)] = -i\langle F, EG \rangle$，当 $F$ 与 $G$ 的支持集在时空上分离时，确保局域性。
• 在薛定谔表示中，将 $x_n^k$ 视为随机变量，$p_n^k$ 视为微分算符，导出一个具有修正度规的双曲型偏微分方程，从而定义依赖域。
• 通过物理态条件施加约束，投影至 $\mathcal{K}^{\text{phys}} = \mathcal{F}(\mathcal{H}^{\text{phys}}_+)$，并证明可观测量场保留了对易子结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一个局域弦场理论，使得场算符在时空分离的质心坐标处对易？
• RQ2 局域性在开区自旋玻色子弦场理论的光锥规范形式下如何体现？
• RQ3 弦光锥度规在定义依赖域并确保微观局域性方面起到什么作用？
• RQ4 在协变形式下，尽管存在约束，可观测量场是否仍能保持局域性？
• RQ5 从福克表示到弦模式内部的薛定谔表示转换时，局域性结构是否仍然成立？

主要发现

• 当测试函数的质心坐标在时空上分离时，即 $(x-y)^2 > 0$，场算符 $\Phi(F)$ 与 $\Phi(G)$ 对易，从而证明了微观局域性。
• 在光锥规范下，当 $F$ 与 $G$ 在时空上分离时，对易子 $[\Phi(F), \Phi(G)] = -i\langle F, EG \rangle$ 消失，确保了局域性。
• 在薛定谔表示中，局域性相对于修正度规 $-(dx^0)^2 + \sum_{k=1}^{d-1}(dx^k)^2 + \sum_{n=1}^N \sum_{k=1}^{d-2}(dx_n^k)^2$ 成立，该度规定义了有限模态截断下的弦光锥。
• 场方程 $(-\square + M^2)\Phi = 0$ 在分布意义下成立，其中 $M^2$ 作用于内部模式。
• 在协变形式中，定义在 $\mathcal{K}^{\text{phys}}$ 上的可观测量场保留了对易子结构 $[\Phi(F), \Phi(G)] = -i\langle F, EG \rangle$，但由于支持集控制问题，局域可观测量的存在性仍为条件性。
• 该构造将点场理论的正能表示推广至弦场，其中 $p^-$ 表示为 $\frac{1}{2p^+}(\tilde{p}^2 + M^2)$，且 $M^2$ 通过振子模式定义。