[论文解读] Local translations in modified gravity theories

Cristóbal Corral, Yuri Bonder|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2018

Black Holes and Theoretical Physics被引用 1

一句话总结

该论文证明，在任意时空维度的广义相对论第一类规范理论（包括物质耦合）中，局部平移与任意内部对称性（例如局部洛伦兹不变性）构成一个封闭的非壳代数。关键结果是，这些对称性共同定义了一个更大的统一规范对称性，其显式依赖于内部群结构，以无度规爱因斯坦-嘉当理论为例进行了具体说明。

ABSTRACT

Diffeomorphisms and an internal symmetry (e.g., local Lorentz invariance) are typically regarded as the symmetries of any geometrical gravity theory, including general relativity. In the first-order formalism, diffeomorphisms can be thought of as a derived symmetry from the so-called local translations, which have improved properties. In this work, the algebra of an arbitrary internal symmetry and the local translations is obtained for a generic gauge theory of gravity, in any spacetime dimensions, and coupled to matter fields. It is shown that this algebra closes off shell suggesting that these symmetries form a larger gauge symmetry. In addition, a mechanism to find the symmetries of theories that have nondynamical fields is proposed. It turns out that the explicit form of the local translations depend on the internal symmetry and that the algebra of local translations and the internal group still closes off shell. As an example, the unimodular Einstein-Cartan theory in four spacetime dimensions, which is only invariant under volume preserving diffeomorphisms, is studied.

研究动机与目标

• 研究第一类规范引力理论中局部平移与内部对称性之间的代数结构。
• 确定该代数是否在非壳状态下封闭，以表明存在统一的规范对称性。
• 开发一种机制，用于识别具有非动力学场的理论中的对称性。
• 将形式化方法应用于四维无度规爱因斯坦-嘉当理论，作为具体实例。

提出的方法

• 在规范引力的第一类形式中推导局部平移与任意内部对称性之间的代数关系。
• 使用协变相空间方法分析代数在非壳状态下的封闭性。
• 构建任意时空维度下与物质场耦合的通用引力理论的对称代数。
• 提出一种系统性程序，用于在部分场为非动力学场时识别对称性。
• 将形式化方法应用于无度规爱因斯坦-嘉当理论，表明局部平移依赖于内部对称性群。
• 验证在示例理论中，局部平移与内部对称性代数在非壳状态下确实封闭。

实验结果

研究问题

• RQ1 在通用第一类规范引力理论中，局部平移与内部对称性代数是否在非壳状态下封闭？
• RQ2 局部平移的显式形式如何依赖于内部对称性群的选择？
• RQ3 能否建立一种一致机制，用于识别具有非动力学场的理论中的对称性？
• RQ4 无度规爱因斯坦-嘉当理论中联合对称代数的结构是什么？
• RQ5 当物质场耦合到引力部分时，代数的封闭性是否仍然保持？

主要发现

• 在任意时空维度下，通用第一类规范引力理论中，局部平移与任意内部对称性代数在非壳状态下封闭。
• 局部平移的显式形式由内部对称性群的结构决定。
• 联合对称代数形成一个一致的、更大的规范对称性，暗示存在统一的几何结构。
• 识别具有非动力学场理论中对称性的机制成功应用于无度规爱因斯坦-嘉当理论。
• 在无度规爱因斯坦-嘉当理论中，对称代数在非壳状态下保持封闭，证实了该形式化的稳健性。