[论文解读] Local vs. Joint Measurements for the Entanglement of Assistance

T. Laustsen, Frank Verstraete+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2002

Quantum Information and Cryptography被引用 5

一句话总结

本文研究了在四量子比特系统中，由两个参与方作为辅助者时的辅助纠缠。比较了局部测量（无经典通信）与联合测量，表明联合测量可显著提升纠缠度，且在特定情况下，非投影POVM优于冯·诺依曼测量，最大可提升3.5%的concurrence。

ABSTRACT

We consider a variant of the entanglement of assistance, as independently introduced by D.P. DiVincenzo {\em et al.} ({ t quant-ph/9803033}) and O. Cohen (Phys. Rev. Lett. {\bf 80}, 2493 (1998)). Instead of considering three-party states in which one of the parties, the assistant, performs a measurement such that the remaining two parties are left with on average as much entanglement as possible, we consider four-party states where two parties play the role of assistants. We answer several questions that arise naturally in this scenario, such as (i) how much more entanglement can be produced when the assistants are allowed to perform joint measurements, (ii) for what type of states are local measurements sufficient, (iii) is it necessary for the second assistant to know the measurement outcome of the first, and (iv) are projective measurements sufficient or are more general POVMs needed?

研究动机与目标

• 确定在四参与方量子态中，仅使用局部测量是否能实现与联合测量相同的辅助纠缠度。
• 评估辅助参与方之间是否需要经典通信以实现最优的纠缠分发。
• 评估非投影POVM与投影测量在最大化辅助纠缠度中的作用。
• 确定在何种条件下，局部测量足以实现最大可能的纠缠度。
• 量化在局部测量（$C^\natural$）与联合测量（$C^\sharp$）下辅助纠缠度的差距，以及非投影测量的影响。

提出的方法

• 引入三种度量：$C^\sharp$（联合测量）、$C^\natural$（局部测量）和$C^\flat$（局部投影测量），以concurrence作为纠缠度量。
• 应用HJW定理表明$C^\sharp$仅依赖于约化密度矩阵$\rho_{AB}$，从而可对$C^\sharp$给出闭式表达式。
• 利用分解式（公式46）判断局部冯·诺依曼测量是否能实现$C^\natural$，若能，则确定哪些测量足够。
• 采用数值优化方法比较$C^\natural$与$C^\flat$，在各种态上测试四结果POVM，评估性能增益。
• 分析特定态（如GHZ态和贝尔态乘积态）以说明局部测量失败而联合测量成功的情形。
• 通过测试测量序列中结果是否共享，研究辅助者之间经典通信的必要性。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅使用局部测量能否实现与联合测量相同的辅助纠缠度？在哪些态下是可能的？
• RQ2 在局部测量下实现最优纠缠度时，辅助参与方之间的经典通信是否必要？
• RQ3 非投影POVM在最大化辅助纠缠度方面是否相对于冯·诺依曼测量具有可测量的优势？
• RQ4 在$C^\sharp$与$C^\natural$之间的差距典型大小是多少？该差距在不同态类中如何变化？
• RQ5 是否存在$C^\natural = C^\sharp > C^\flat$或$C^\sharp > C^\natural = C^\flat$的态，表明测量能力存在层级关系？

主要发现

• 对于GHZ态，$C^\natural = C^\sharp = 1$，表明在某些纠缠态中，局部测量可实现最大纠缠度。
• 对于贝尔态乘积态$|\Phi^+\rangle_{AC}|\Phi^+\rangle_{BD}$，$C^\natural = 0$但$C^\sharp = 1$，表明在分离切口处的纠缠创建中，联合测量是必需的。
• 非投影POVM可优于冯·诺依曼测量，对于随机生成的态，concurrence最大可提升3.5%。
• 对于特定态（公式56），$C^\flat = 0.8801$，而$C^\natural \geq 0.8978$，表明POVM带来约2.0%的改进。
• 辅助者之间经典通信对于最优局部冯·诺依曼测量并非必需，但对于最优非投影POVM可能必需。
• 对于典型随机态，$C^\sharp$相对于$C^\flat$的提升仅约5%，表明联合测量平均仅带来适度增益。