[论文解读] Locality and error correction in quantum dynamics with measurement

Aaron J. Friedman, Chao Yin+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 11

一句话总结

本文確立了在具有局域測量的系統中量子資訊傳播的根本速度限制，顯示即使在具備即時經典通訊與結果依賴反饋的情況下，量子資訊的傳播速度最多僅比純單位演化的速度快 (M+1) 倍，其中 M 為被測量區域的數量。此結果將 Lieb-Robinson 定理推廣至包含投影測量與弱測量的情形，證明其漸近最優性，並對量子錯誤校正、量子隐形傳态與糾纏態產生等任務形成約束。

ABSTRACT

The speed of light $c$ sets a strict upper bound on the speed of information transfer in both classical and quantum systems. In nonrelativistic quantum systems, the Lieb-Robinson Theorem imposes an emergent speed limit $v \hspace{-0.2mm} \ll \hspace{-0.2mm} c$, establishing locality under unitary evolution and constraining the time needed to perform useful quantum tasks. We extend the Lieb-Robinson Theorem to quantum dynamics with measurements. In contrast to the expectation that measurements can arbitrarily violate spatial locality, we find at most an $(M \hspace{-0.5mm} +\hspace{-0.5mm} 1)$-fold enhancement to the speed $v$ of quantum information, provided the outcomes of measurements in $M$ local regions are known. This holds even when classical communication is instantaneous, and extends beyond projective measurements to weak measurements and other nonunitary channels. Our bound is asymptotically optimal, and saturated by existing measurement-based protocols. We tightly constrain the resource requirements for quantum computation, error correction, teleportation, and generating entangled resource states (Bell, GHZ, quantum-critical, Dicke, W, and spin-squeezed states) from short-range-entangled initial states. Our results impose limits on the use of measurements and active feedback to speed up quantum information processing, resolve fundamental questions about the nature of measurements in quantum dynamics, and constrain the scalability of a wide range of proposed quantum technologies.

研究动机与目标

• 解決長期以來關於測量是否會在非相對論性量子動力學中違反空間局域性的疑問，特別是在具備即時經典通訊的情況下。
• 在具有局域測量、反饋與局域單位演化的系統中，確立一個有限且出現的量子資訊傳播速度限制。
• 將 Lieb-Robinson 定理推廣至包含任意局域量子通道（包括投影測量與弱測量）與結果依賴操作的情形。
• 利用測量來約束量子任務（如隱形傳態、錯誤校正與長程糾纏態產生）的資源需求。
• 證明 (M+1) 倍的加速在漸近意義下為最優，且可被已知的基於測量的協定所達成。

提出的方法

• 利用 Stinespring 放大形式，推導出包含局域測量、局域單位演化與結果依賴操作之量子動力學的廣義 Lieb-Robinson 約束。
• 應用放大定理，將投影測量與弱測量表示為作用於擴張 Hilbert 空間上的等距變換，進而使非單位演化的動力學得以以單位演化的形式處理。
• 透過在 Heisenberg 描述中追蹤邏輯算符的時間演化，分析測量通道下的算符動力學。
• 建立局域算符與遠端觀測量之間對易子增長的約束，顯示資訊的有效傳播速度最多為純單位演化的 Lieb-Robinson 速度的 (M+1) 倍。
• 利用相關性約束與多量子比特動力學，將結果推廣至任意有限維度系統，適用於任意空間維度下的一般圖結構。
• 透過將其轉化為等距擴展，證明該約束對一般局域量子通道（包括弱測量與 Lindblad 型動力學）均成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非相對論性量子系統中，測量是否會導致資訊傳播速度無限快，從而違反出現的局域性？
• RQ2 局域測量與經典反饋能在多大程度上提升量子資訊傳播速度，使其超越純單位演化的 Lieb-Robinson 約束？
• RQ3 即使經典通訊是即時的，是否存在一個有限且普遍適用的量子資訊傳播速度限制，適用於具有測量的系統？
• RQ4 Lieb-Robinson 定理能否推廣至包含非單位演化的動力學（如投影測量與弱測量）？
• RQ5 在基於測量的動力學下，隱形傳態、錯誤校正與長程糾纏態產生等任務的最優資源成本為何？

主要发现

• 在基於測量的量子動力學中，量子資訊傳播速度受限制，最多僅為純單位演化的 Lieb-Robinson 速度的 (M+1) 倍，其中 M 為已知結果的局域測量區域數量。
• 此 (M+1) 倍的加速在漸近意義下為最優，且可被現有的基於測量的協定（如糾纏態交換與隱形傳態）所達成。
• 即使在即時經典通訊下，該約束依然成立，且適用於投影測量、弱測量與一般量子通道，證明測量不會破壞空間局域性。
• 此結果將 Lieb-Robinson 定理推廣至任意局域量子動力學（包括非單位演化的動力學），適用於任意圖結構與任意空間維度。
• 該約束限制了長程糾纏態（如 Bell、GHZ、W、Dicke 與自旋壓縮態）的準備，並限制了量子計算中錯誤校正反饋的效率。
• 推導過程依賴 Stinespring 形式將測量視為等距變換，從而實現對非單位演動力學的統一處理，並證明速度限制的穩健性。