[论文解读] Locality and Error Mitigation of Quantum Circuits

Minh C. Tran, Kunal Sharma+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

本文提出了针对量子线路的光锥感知误差缓解技术，显著降低了概率误差补偿（PEC）的采样开销，并改进了零噪声外推（ZNE）的偏差界。通过利用可观测量的局域性，所提出的估计器使采样成本降低数个数量级，且误差界随可观测量的光锥规模而非整个线路规模缩放。

ABSTRACT

In this work, we study and improve two leading error mitigation techniques, namely Probabilistic Error Cancellation (PEC) and Zero-Noise Extrapolation (ZNE), for estimating the expectation value of local observables. For PEC, we introduce a new estimator that takes into account the light cone of the unitary circuit with respect to a target local observable. Given a fixed error tolerance, the sampling overhead for the new estimator can be several orders of magnitude smaller than the standard PEC estimators. For ZNE, we also use light-cone arguments to establish an error bound that closely captures the behavior of the bias that remains after extrapolation.

研究动机与目标

• 降低在噪声量子设备上估计局部可观测量期望值时，概率误差补偿（PEC）的采样开销。
• 通过引入可观测量与线路的光锥结构，改进零噪声外推（ZNE）中的偏差估计。
• 开发可在不修改实验流程的前提下，事后应用于过去PEC实验的误差缓解技术。
• 建立更紧密、具有物理意义的ZNE误差界，准确反映残余偏差随线路深度与噪声的缩放行为。

提出的方法

• 提出一种新型PEC估计器，排除目标可观测量光锥之外的噪声通道，从而减少所需噪声通道反演的数量。
• 利用光锥分解定义局部噪声模型，仅让可观测量因果区域内参与的门与噪声贡献于误差估计。
• 基于光锥论证推导新的ZNE误差界，通过截断的泡利通道参数，以局部噪声贡献替代全局误差率。
• 引入改进的ZNE余项界（公式26），将光锥外的噪声通道参数设为零，提升系统规模下的可扩展性。
• 对每个误差项的Kraus算符数量采用最坏情况界，使用 $|G_k| \leq 2^k$ 控制外推中的余项。
• 将有限采样带来的统计误差界（公式27）与局部化ZNE余项界（公式28）结合，形成全面的误差估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过利用可观测量的局域性，并将误差通道反演限制在可观测量的光锥内，来降低PEC的采样开销？
• RQ2 ZNE中的残余偏差如何随线路深度与噪声缩放？能否通过光锥结构更准确地捕捉这一缩放行为？
• RQ3 能否推导出一种在系统规模增大时仍保持紧致的局部化ZNE误差界，而避免全局界随量子比特数增长而无意义膨胀？
• RQ4 新估计器在多大程度上可事后应用于已有PEC实验，而无需重新运行线路？
• RQ5 新界与随机线路在不同规模与深度下的实际ZNE误差行为相比如何？

主要发现

• 所提出的PEC估计器通过排除非局域噪声通道，相比标准PEC将采样开销降低了数个数量级。
• 新ZNE误差界（公式26）比标准界（公式24）更准确地捕捉了残余偏差的真实行为，尤其在大规模系统中表现更优。
• 局部ZNE界随系统规模增大趋于饱和，而标准界持续无界增长，因此对大规模设备已无实际意义。
• 图3的数值结果表明，尽管采用最坏情况估计，实际中局部界比标准界更紧致约两个数量级。
• 该方法可通过重新处理已有数据实现对过去PEC实验的后处理改进，无需重新运行线路。
• 理论分析确认，当总误差率较小时，ZNE误差被抑制至 $\mathcal{O}((2dJgp)^{K+1})$，其指数由光锥内门的数量决定。