[论文解读] Locality and the classical limit of quantum systems

T. Banks|ArXiv.org|Jul 6, 2009

Quantum many-body systems参考文献 8被引用 3

一句话总结

该论文认为，相互作用的局域性抑制了宏观系统中的量子相干性，导致经典态的量子叠加由于内部自由度引起的环境退相干而呈指数级不可能。它表明，不同经典轨迹的波函数重叠随系统尺寸呈指数衰减，使得在宇宙学时间尺度内宏观叠加中的可观测量子行为实际上不可能实现。

ABSTRACT

I argue that conventional estimates of the criterion for classical behavior of a macroscopic body are incorrect in most circumstances,because they do not take into account the locality of interactions, which characterizes the behavior of all systems described approximately by local quantum field theory. The deviations from classical behavior of a macroscopic body, except for those that can be described as classical uncertainties in the initial values of macroscopic variables,are {\it exponentially} small as a function of the volume of the macro-system in microscopic units. Conventional estimates are correct only when the internal degrees of freedom of the macrosystem are in their ground state, and the classical motion of collective coordinates is adiabatic. Otherwise, the system acts as its own environment and washes out quantum phase correlations between different classical states of its collective coordinates. I suggest that it is likely that we can only achieve meso-scopic superpositions, for systems which have topological variables, and for which we can couple to those variables without exciting phonons.

研究动机与目标

• 挑战传统估算中认为宏观系统对经典行为存在幂律修正的观点。
• 通过重新审视退相干机制，解决人们对经典极限和薛定谔猫 thought experiment 的心理不适感。
• 论证宏观系统因其内部结构，自然抑制不同经典态之间的量子相位关联。
• 解释为何在未对内部自由度实施极端控制的情况下，尝试观测介观叠加的实验极不可能成功。
• 阐明局域性和集体坐标在量子力学中经典行为涌现过程中的作用。

提出的方法

• 分析大系统中集体坐标的量子力学，重点关注外部力如何通过局域相互作用耦合到各个组分。
• 使用局域量子场论框架，模拟不同集体坐标经典运动如何对内部自由度产生时变哈密顿量。
• 应用变分近似法（如 Hartree-Fock、Jastrow）将多体波函数表示为局域簇波函数的乘积。
• 计算不同经典轨迹波函数之间的重叠，其形式为 (1 - ε)^N，其中 ε 为小扰动，N 为微观关联体积数。
• 估算在不同超选择扇区之间观测相位关联的时间尺度约为 ~10^{cN}，其中 c 为数量级常数，N 为以微观单位表示的系统尺寸。
• 应用统计力学和量子场论，论证态密度支持对系统行为的统计描述。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何传统估算对宏观系统量子修正与经典行为的偏离会失效？
• RQ2 相互作用的局域性如何影响宏观物体中量子叠加的稳定性？
• RQ3 什么决定了宏观系统中不同经典轨迹之间量子相位相干性的丧失速率？
• RQ4 在何种条件下，集体变量的介观叠加可能被观测到？
• RQ5 为何量子力学的经典极限并非简单由质量或尺寸决定，而是由可局域化的组分数量决定？

主要发现

• 宏观系统偏离经典行为的程度在微观关联体积数量上呈指数级微小，而非传统假设的幂律。
• 不同经典轨迹波函数之间的重叠衰减为 (1 - ε)^N，导致量子相干性被指数级抑制。
• 观测不同经典态之间相位关联所需的时间尺度为 10^{cN}，当 N ~ 10^3 个关联体积时，该时间超过宇宙年龄。
• 仅当系统具有拓扑变量——即耦合可不激发声子时——才可能实现稳健的介观叠加。
• 传统对量子修正的估算仅在内部自由度处于基态且集体运动为绝热时才有效。
• 量子力学对宏观系统的预测与基于量子微观系统初始条件的经典统计力学结果不可区分。