[论文解读] Localization and mobility edges in non-Hermitian disorder-free lattices

Rui Qi, Junpeng Cao+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2023

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 4

一句话总结

本文研究了无 disorder 的一维晶格在电场作用下的非厄米局域化与迁移率边，揭示了临界电场强度决定了非厄米皮肤效应（NHSE）的存在与抑制之间的转变。当 κ=1 时，NHSE 在电场强度与晶格尺寸成反比的临界值以上消失；当 κ=2 时，出现非厄米迁移率边，且皮肤态即使在强电场下依然存在，表明可通过电场实现可调制的控制。

ABSTRACT

The non-Hermitian skin effect (NHSE) is a significant phenomenon observed in non-Hermitian systems under open boundary conditions, where the extensive bulk eigenstates tend to accumulate at the lattice edges. In this article, we investigate how an electric field affects the localization properties in a non-Hermitian mosaic Stark lattice, exploring the interplay between the Stark localization, mobility edge (ME), and the NHSE induced by nonreciprocity. We analytically obtain the Lyapunov exponent and the phase transition points as well as numerically calculate the density distributions and the spectral winding number. We reveal that in the nonreciprocal Stark lattice with the mosaic periodic parameter $κ=1$, there exists a critical electric field strength that describes the transition of the existence-nonexistence of NHSE and is inversely proportional to the lattice size. This transition is consistent with the real-complex transition and topological transition characterized by spectral winding number under periodic boundary conditions. In the strong fields, the Wannier-Stark ladder is recovered, and the Stark localization is sufficient to suppress the NHSE. When the mosaic period $κ=2$, we show that the system manifests an exact non-Hermitian ME and the skin states are still existing in the strong fields, in contrast to the gigantic field can restrain the NHSE in the $κ=1$ case. Moreover, we further study the expansion dynamics of an initially localized state and dynamically probe the existence of the NHSE and the non-Hermitian ME. These results could help us to control the NHSE and the non-Hermitian ME by using electric fields in the disorder-free systems.

研究动机与目标

• 理解非厄米、无 disorder 晶格中非厄米皮肤效应（NHSE）、斯塔克局域化与迁移率边之间的相互作用。
• 研究电场如何调控非互易、马赛克斯塔克晶格中 NHSE 的存在与抑制。
• 识别在马赛克周期 κ=2 的系统中精确非厄米迁移率边的出现。
• 通过波包扩展展示 NHSE 与迁移率边的动力学特征。

提出的方法

• 利用阿维拉的全局理论计算李雅普诺夫指数，研究局域化转变。
• 通过数值计算密度分布与谱缠绕数，表征拓扑与实-复转变。
• 使用周期性边界条件（PBC）通过谱缠绕数与实-复转变点识别相变。
• 在开放边界条件（OBC）下研究波包动力学，以探测 NHSE 与迁移率边行为。
• 定义并分析均方位移 σ²ₜ，以检测动力学扩展与局域化。
• 对比 κ=1 与 κ=2 情况下的厄米与非厄米情形，以分离非厄米效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 电场如何影响非互易、无 disorder 晶格中非厄米皮肤效应（NHSE）的存在与抑制？
• RQ2 区分 NHSE 存在与缺失的临界电场强度是多少？其与系统尺寸的关系如何？
• RQ3 在 κ=2 的非厄米马赛克斯塔克模型中，是否会出现非厄米迁移率边？其与 κ=1 情况有何不同？
• RQ4 动力学波包扩展能否揭示非厄米系统中 NHSE 与迁移率边的存在？
• RQ5 在 PBC 下的谱缠绕数与实-复转变，如何与 OBC 下的 NHSE 转变相关联？

主要发现

• 在 κ=1 情况下，临界电场 F_c1 ∝ 1/L 决定了 NHSE 存在与抑制之间的转变，弱电场在热力学极限下足以抑制 NHSE。
• κ=1 情况下的 NHSE 转变与 PBC 下的实-复转变及谱缠绕数表征的拓扑转变一致。
• 在 κ=2 情况下，弱场区域出现非厄米迁移率边，且局域态在临界弱场以上逐渐出现。
• 即使在强场下，κ=2 情况下的皮肤态依然存在，而 κ=1 情况下强场会抑制 NHSE。
• 动力学波包扩展表现出明显差异：非厄米条件下呈现非对称局域化与偏置振荡，σ²ₜ 在迁移率边相中趋于饱和，随后因迁移率边作用而增加。
• 在厄米情况下系统表现出布洛赫振荡，而非厄米系统则显示非对称振荡与持续的边界局域化，证实了 NHSE 与 ME 的特征。