[论文解读] Localization and the interface between quantum mechanics, quantum field theory and quantum gravity

Bert Schroer|ArXiv.org|Nov 29, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 22被引用 12

一句话总结

本文主张，由于存在两种不同的局域化原理：量子力学（QM）中的Born-Newton-Wigner局域化与代数量子场论（LQP）中的模局域化，因此量子力学（QM）与量子场论（QFT）在概念上是截然不同的。文章表明，模局域化支撑了因果传播，并导致约化密度矩阵的热力学性质，通过一种与截断无关、符合面积律的真空能量设定，解决了长期存在的宇宙学常数问题。

ABSTRACT

We show that there are significant conceptual differences between QM and QFT which make it difficult to view the latter as just a relativistic extension of the principles of QM. At the root of this is a fundamental distinction between Born-localization in QM (which in the relativistic context changes its name to Newton-Wigner localization) and modular localization which is the localization underlying QFT, after one liberates it from its standard presentation in terms of field coordinates. The first comes with a probability notion and projection operators, whereas the latter describes causal propagation in QFT and leads to thermal aspects of locally reduced finite energy states. The Born-Newton-Wigner localization in QFT is only applicable asymptotically and the covariant correlation between asymptotic in and out localization projectors is the basis of the existence of an invariant scattering matrix. Taking these significant differences serious has not only repercussions for the philosophy of science, but also leads to a new structural properties as a consequence of vacuum polarization: the area law for localization entropy near the the causal localization horizon and a more realistic cutoff independent setting for the cosmological vacuum energy density which is compatible with local covariance. The article presents some observations about the interface between QFT in CST and QG.

研究动机与目标

• 澄清量子力学与量子场论之间在局域化问题上的根本概念差异。
• 论证由于局域化结构的不同，量子场论不能被简单视为量子力学的相对论性推广。
• 确立模局域化作为量子场论中因果传播与热力学行为的正确框架，其与基于概率投影的量子力学局域化有本质区别。
• 展示模局域化如何通过与截断无关、符合面积律的真空能量，解决诸如宇宙学常数问题等基础性难题。
• 利用模理论与几何模作用，探索量子场论在弯曲时空（CST）与量子引力（QG）之间的界面。

提出的方法

• 使用代数量子场论（LQP）重构量子场论，不依赖于拉格朗日量或场坐标形式体系。
• 应用模理论，通过冯·诺依曼代数与模自同构定义局域化，取代基于场的局域化方法。
• 分析楔形代数的模群及其与时空对称性的关系，尤其在手征性和二维模型中的表现。
• 应用分裂包含性质，研究时空分离区域之间的独立性及其统计与因果结构。
• 利用几何模作用（CGMA）将模群与多区间上的微分同胚联系起来，暗示了全局对称性的局域推广。
• 应用因果视界附近的局域化熵面积律，推导出与截断无关的真空能量密度表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子力学与量子场论中的局域化概念在根本上如何不同？为何不能将QFT视为QM的相对论性推广？
• RQ2 模局域化在QFT中因果传播与局部约化有限能量态的热力学性质中起什么作用？
• RQ3 模局域化如何通过与截断无关、符合面积律的真空能量密度，解决宇宙学常数问题？
• RQ4 LQP中的模理论能否为弯曲时空中的局域微分同胚与修正真空提供框架，从而为量子引力提供路径？
• RQ5 代数在多区间上的模结构在多大程度上推广了全局对称性，并支持QFT-CST中的背景独立性？

主要发现

• LQP中的模局域化为QFT提供了一个不依赖场坐标或投影算子的因果且Poincaré不变的框架。
• Born-Newton-Wigner局域化在QFT中仅在渐近意义上成立，其通过协变关联入/出投影算子，支撑了S矩阵的存在性。
• 在因果局域化视界附近的真空极化导致局域化熵的面积律，与全息原理一致。
• 模局域化产生一种与截断无关的有限真空能量密度，以一种与局域协变性兼容的方式解决了宇宙学常数问题。
• 多区间代数上的模群仅在区间上作用为微分同胚，而非其补集，暗示了时空对称性的局域而非全局推广。
• 在更高阶微分同胚下不存在全局不变真空，这与多区间代数的模理论一致，支持QFT-CST中局域且背景无关的结构。