[论文解读] Localization from shattering: higher dimensions and physical realizations

Vedika Khemani, Michael Hermele+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2019

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 3

一句话总结

该论文表明，量子系统中的守恒定律——尤其是电荷和偶极矩守恒的分形子模型——可将希尔伯特空间全局性地破碎为指数数量的动态分离子空间。这导致在一维子空间中出现严格局域化的量子动力学，即使在无无序的情况下亦然，且该现象存在于任意空间维度，为超越传统无序模型的局域化提供了新机制。

ABSTRACT

We show how a finite number of conservation laws can globally `shatter' Hilbert space into exponentially many dynamically disconnected subsectors, leading to an unexpected dynamics with features reminiscent of both many body localization and quantum scars. A crisp example of this phenomenon is provided by a `fractonic' model of quantum dynamics constrained to conserve both charge and dipole moment. We show how the Hilbert space of the fractonic model dynamically fractures into disconnected emergent subsectors within a particular charge and dipole symmetry sector. This shattering can occur in arbitrary spatial dimensions. A large number of the emergent subsectors, exponentially many in system volume, have dimension one and exhibit strictly localized quantum dynamics---even in the absence of spatial disorder and in the presence of temporal noise. Other emergent subsectors display non-trivial dynamics and may be constructed by embedding finite sized non-trivial blocks into the localized subspace. While `fractonic' models provide a particularly clean realization, the shattering phenomenon is more general, as we discuss. We also discuss how the key phenomena may be readily observed in near term ultracold atom experiments. In experimental realizations, the conservation laws are approximate rather than exact, so the localization only survives up to a prethermal timescale that we estimate. We comment on the implications of these results for recent predictions of Bloch/Stark many-body localization.

研究动机与目标

• 理解守恒定律如何导致希尔伯特空间的全局动力学碎片化。
• 探索在无空间无序条件下严格局域化量子动力学的出现机制。
• 确定此类局域化在具有近似守恒定律的物理系统中持续存在的条件。
• 提出在超冷原子平台中实现该现象的实验方案，其中守恒定律被近似保持。

提出的方法

• 构建一个同时守恒电荷和偶极矩的分形子模型，导致希尔伯特空间被划分为动态分离的子空间。
• 分析固定电荷和偶极矩对称性子空间中希尔伯特空间的结构，识别出不同维度的子空间。
• 证明大量此类子空间为一维，且由于守恒约束而支持严格局域化动力学。
• 利用对称性和守恒定律论证，证明该破碎现象适用于任意空间维度。
• 估算当实验实现中守恒定律为近似时，局域化持续存在的预热时间尺度。
• 提出将有限尺寸的非平凡块嵌入局域子空间，以生成具有非平凡动力学的子空间。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅靠守恒定律是否足以导致希尔伯特空间碎片化为指数数量的动态分离子空间？
• RQ2 空间维度在无无序条件下实现此类破碎与局域化中起到何种作用？
• RQ3 实验系统中守恒定律的近似性如何影响局域化动力学的寿命？
• RQ4 在原本严格局域化的子空间中，是否可能涌现出非平凡动力学？
• RQ5 该现象如何在近期的超冷原子实验中实现并探测？

主要发现

• 分形子模型的希尔伯特空间被动态破碎为指数数量的子空间，其中大量子空间为一维，且支持严格局域化量子动力学。
• 该局域化即使在无空间无序条件下依然成立，并因底层守恒定律的存在而对时间噪声具有鲁棒性。
• 该破碎机制具有一般性，适用于任意空间维度，不限于一维系统。
• 当实验实现中守恒定律为近似时，局域化的持续时间由一个预热时间尺度所支配。
• 通过将有限尺寸的非平凡块嵌入局域子空间，可实现非平凡动力学，从而实现对涌现动力学的受控研究。
• 该结果为理解多体局域化与量子疤痕提供了新框架，并与近期关于Bloch/Stark MBL的预测具有直接关联。