[论文解读] Localized Flow-Based Clustering in Hypergraphs

Nate Veldt, Austin R. Benson+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2020

Complex Network Analysis Techniques参考文献 30被引用 5

一句话总结

本文提出了一种强局部化的基于流的超图聚类框架，通过求解一系列超图最小 $s$-$t$ 割问题，最小化广义比率割目标。该方法在不探索整个超图的前提下，高效识别出围绕参考集合的高质量、局部化聚类，在包含数百万个节点和超边的大规模真实世界超图上，运行时间从几秒到几分钟不等。

ABSTRACT

Hypergraphs are a useful abstraction for modeling multiway relationships in data, and hypergraph clustering is the task of detecting groups of closely related nodes in such data. Graph clustering has been studied extensively, and there are numerous methods for detecting small, localized clusters without having to explore an entire input graph. However, there are only a few specialized approaches for localized clustering in hypergraphs. Here we present a framework for local hypergraph clustering based on minimizing localized ratio cut objectives. Our framework takes an input set of reference nodes in a hypergraph and solves a sequence of hypergraph minimum $s$-$t$ cut problems in order to identify a nearby well-connected cluster of nodes that overlaps substantially with the input set. Our methods extend graph-based techniques but are significantly more general and have new output quality guarantees. First, our methods can minimize new generalized notions of hypergraph cuts, which depend on specific configurations of nodes within each hyperedge, rather than just on the number of cut hyperedges. Second, our framework has several attractive theoretical properties in terms of output cluster quality. Most importantly, our algorithm is strongly-local, meaning that its runtime depends only on the size of the input set, and does not need to explore the entire hypergraph to find good local clusters. We use our methodology to effectively identify clusters in hypergraphs of real-world data with millions of nodes, millions of hyperedges, and large average hyperedge size with runtimes ranging between a few seconds and a few minutes.

研究动机与目标

• 为解决超图缺乏专用的局部化聚类方法的问题，而这类方法对于建模复杂数据中的多路关系至关重要。
• 开发一种框架，能够在不探索整个超图的前提下，识别出与给定参考节点集重叠且连接紧密的局部化聚类。
• 通过整合超边内节点配置信息，推广传统图割概念，实现更细致的超图割定义。
• 在保持强局部运行时间特性的同时，确保聚类质量的理论保证，且独立于全局超图规模。
• 在包含数百万个节点、超边以及高平均超边大小的真实世界超图上具备良好的可扩展性。

提出的方法

• 该框架提出了一种依赖于超边内节点配置的局部化比率割目标，而不仅依赖于被割超边的数量。
• 通过求解一系列超图最小 $s$-$t$ 割问题，迭代地从参考集向连接紧密的区域扩展聚类。
• 该方法采用了一种新颖的广义超图割概念，考虑了每个超边中特定的节点排列，从而提升聚类质量。
• 该算法具有强局部性，运行时间仅依赖于输入参考集的大小，而不依赖于整个超图的规模。
• 它利用了源自图聚类的流优化技术，并将其扩展以处理超图特有的结构特性。
• 通过将输出聚类的导出率与输入参考集进行比较，该方法确保了理论上的输出质量保证。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种局部化超图聚类方法，在避免全局探索的同时，仍保持对聚类质量的强理论保证？
• RQ2 如何定义广义的超图割目标，以捕捉超边内部的节点配置，而非仅仅统计被割的超边数量？
• RQ3 基于流的图聚类技术在多大程度上可以被扩展到超图，以实现高效且可扩展的聚类？
• RQ4 所提出方法在具有高平均超边大小的大规模真实世界超图上的实际性能如何？
• RQ5 该方法的运行时间如何随输入参考集大小变化，且在大规模超图上是否仍保持高效？

主要发现

• 所提出方法在包含数百万个节点和超边的真实世界超图上，运行时间范围从几秒到几分钟不等。
• 该算法成功在平均超边大小较大的超图中识别出高质量的局部化聚类，展现出良好的可扩展性和实用性。
• 该框架提供了聚类质量的理论保证，包括导出率的边界，确保输出聚类具有良好的连通性和凝聚性。
• 通过最小化依赖于节点配置的广义超图割，该方法产生的聚类比标准割基方法更准确且更具上下文相关性。
• 该算法的强局部特性确保了运行时间与全局超图规模无关，因此适用于大规模应用场景。
• 实证评估证实，该方法在多种真实世界数据集中能有效检测出与输入参考集显著重叠的聚类。