[论文解读] Locally controlled globally smooth ground surface reconstruction from terrestrial point clouds

I. Rychkov|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2012

Advanced Numerical Analysis Techniques参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新颖的方法，通过使用局部控制的曲率连续表面，从地面激光雷达点云中重建全局平滑的地面表面。通过结合局部最小二乘平面与使用B样条或紧支撑指数函数的Hermite径向基函数及统一划分（Partition of Unity）方法，该方法在实现局部自适应性的同时保证了全局平滑性，从而实现了快速评估与复杂地形的高保真建模。

ABSTRACT

Approaches to ground surface reconstruction from massive terrestrial point clouds are presented. Using a set of local least squares (LSQR) planes, the "holes" are filled either from the ground model of the next coarser level or by Hermite Radial Basis Functions (HRBF). Global curvature continuous as well as infinitely smooth ground surface models are obtained with Partition of Unity (PU) using either tensor product B-Splines or compactly supported exponential function. The resulting surface function has local control enabling fast evaluation.

研究动机与目标

• 解决从大规模地面点云中创建精确、全局平滑地面表面模型的挑战。
• 在保持全局曲率连续性或无限光滑性的同时，实现对表面重建的局部控制。
• 提升地形建模在地形图绘制与环境监测等应用中的计算效率与精度。
• 整合局部几何拟合与全局逼近技术，实现鲁棒的孔洞填充与表面平滑。
• 开发一种支持快速评估与复杂地面表面高保真表达的方法。

提出的方法

• 该方法使用局部最小二乘法（LSQR）平面来建模地面表面的小块区域，确保局部适应性与精度。
• 通过使用更粗粒度的地面模型或Hermite径向基函数（HRBF）对缺失区域（'孔洞'）进行插值，实现平滑填充。
• 统一划分（PU）方法将局部基函数组合为全局表面表示，确保各块之间的平滑过渡。
• 通过使用张量积B样条或紧支撑指数函数作为PU权重函数，实现全局平滑性。
• 所得表面函数支持局部控制，可在大规模点云数据上实现高效且快速的评估。
• 该方法根据基函数的选择，确保曲率连续性或无限光滑性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将局部几何拟合与全局逼近相结合，以实现平滑且精确的地面表面重建？
• RQ2 何种基函数能够在点云表面建模中同时实现局部控制与全局平滑性？
• RQ3 能否通过分层模型或径向基函数有效实现地面模型中的孔洞填充？
• RQ4 统一划分方法如何提升表面连续性与计算效率？
• RQ5 在从地面点云进行地形重建时，平滑性、精度与计算成本之间存在何种权衡？

主要发现

• 该方法成功利用局部基函数生成具有曲率连续性或无限光滑性的全局平滑地面表面。
• Hermite径向基函数（HRBF）能有效填充地面模型中的孔洞，同时保持表面连续性与精度。
• 使用B样条或紧支撑指数函数作为PU权重函数，可确保局部区域之间的平滑混合。
• 所得表面函数支持局部控制，可在大规模点云上实现快速高效的评估。
• 该方法在保持计算效率的同时，实现了复杂地形特征的高保真重建。
• 通过自适应的局部拟合与平滑的全局混合，该方法在处理噪声或稀疏点云数据时表现出鲁棒性。