[论文解读] Locally linear embedding for transient cylinder wakes

Arthur Ehlert, Christian Navid Nayeri+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2019

Fluid Dynamics and Vibration Analysis参考文献 34被引用 11

一句话总结

本文提出局部线性嵌入（LLE）方法，用于降低雷诺数为100的瞬态圆柱尾迹流的维度，揭示了一个二维流形，该流形以1%的误差捕捉了稳态、本征模态、涡旋脱落及高次谐波。LLE在性能上优于50模态的POD分解，并揭示了基于聚类方法无法实现的低维动力学特征。

ABSTRACT

Reduced-order representations of an ensemble of cylinder wake transients are investigated. Locally linear embedding identifies a two-dimensional manifold with a maximum error of 1% from new snapshot data. This representation outperforms a 50-dimensional POD expansion from the same data and is not obtainable with cluster-based coarse graining of similar order. This manifold resolves the steady solution, the stability eigenmodes, the first post-transient POD modes, the intermediate vortex shedding structure as well as higher harmonics. The snapshot data are generated by a direct numerical simulation of the two-dimensional wake behind a circular cylinder at a Reynolds number of 100. The initial conditions of the 16 transients start near the steady solution and converge to the period vortex shedding. Many oscillatory flows can be expected to be characterized on two- or low-dimensional manifolds identifiable with locally linear embedding. These manifolds have unexplored potential for prediction, estimation and control.

研究动机与目标

• 识别能够捕捉圆柱尾迹瞬态动力学的低维流形。
• 评估局部线性嵌入（LLE）在表示复杂瞬态尾迹行为方面是否优于传统降阶建模技术。
• 确定LLE是否能在紧凑的流形中解析关键流特征，如稳态、本征模态、涡旋脱落及高次谐波。
• 将LLE性能与POD及基于聚类的粗粒化方法在相同数据上进行比较。
• 探索LLE在未来流场估计、预测与控制应用中的潜力。

提出的方法

• 将LLE应用于雷诺数为100的二维圆柱尾迹直接数值模拟（DNS）的快照数据。
• 通过在高维快照空间中保持相邻数据点之间的局部线性关系，该方法识别出一个二维流形。
• 通过比较原始快照与LLE重构快照之间的差异，量化流形重构误差。
• 将LLE性能与同一数据的50维本征正交分解（POD）展开进行基准对比。
• 采用相同维度的基于聚类的粗粒化方法作为第二类对比方法，以评估LLE的优势。
• 分析流形结构，识别物理特征，如稳态、本征模态及涡旋脱落模式。

实验结果

研究问题

• RQ1 局部线性嵌入能否识别出能准确表示瞬态圆柱尾迹动力学的低维流形？
• RQ2 LLE在重构瞬态尾迹数据方面与50模态POD展开相比表现如何？
• RQ3 LLE能否解析关键物理特征，如稳态解、稳定性本征模态及涡旋脱落结构？
• RQ4 LLE流形是否能够捕捉到聚类方法在相同维度下无法解析的高次谐波与中间流态？
• RQ5 LLE流形在未来流场预测、估计与控制应用中具有何种潜力？

主要发现

• LLE识别出一个二维流形，能够以最大1%的误差重构新的瞬态尾迹快照。
• LLE流形以高保真度捕捉了稳态解、线性稳定性本征模态以及首个瞬态后POD模态。
• 该流形解析了聚类粗粒化方法在相同维度下无法获取的中间涡旋脱落结构与高次谐波。
• LLE在表示相同瞬态数据方面优于50维POD展开，表明其具备更优的低维表示能力。
• 结果表明，许多振荡流可能本质上由二维或低维流形控制，且可通过LLE识别。
• 所识别的流形结构揭示了在复杂瞬态流预测建模、状态估计与控制方面尚未探索的潜力。