[论文解读] Locating Power Flow Solution Space Boundaries: A Numerical Polynomial Homotopy Approach

Souvik Chandra, Dhagash Mehta+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2017

Optimal Power Flow Distribution被引用 6

一句话总结

本文提出了一种数值多项式同伦延续方法，可系统性地定位在环网电力系统中所有潮流解空间边界，且不依赖初始猜测。通过追踪参数化可再生能源注入水平下的所有孤立实解，该方法可保证完整检测边界——这对高比例可再生能源渗透下的电压稳定评估至关重要，已在含最多512个复数解的3母线和10母线系统中得到验证。

ABSTRACT

The solution space of any set of power flow equations may contain different number of real-valued solutions. The boundaries that separate these regions are referred to as power flow solution space boundaries. Knowledge of these boundaries is important as they provide a measure for voltage stability. Traditionally, continuation based methods have been employed to compute these boundaries on the basis of initial guesses for the solution. However, with rapid growth of renewable energy sources these boundaries will be increasingly affected by variable parameters such as penetration levels, locations of the renewable sources, and voltage set-points, making it difficult to generate an initial guess that can guarantee all feasible solutions for the power flow problem. In this paper we solve this problem by applying a numerical polynomial homotopy based continuation method. The proposed method guarantees to find all solution boundaries within a given parameter space up to a chosen level of discretization, independent of any initial guess. Power system operators can use this computational tool conveniently to plan the penetration levels of renewable sources at different buses. We illustrate the proposed method through simulations on 3-bus and 10-bus power system examples with renewable generation.

研究动机与目标

• 为解决在高比例可再生能源渗透的现代电力系统中识别所有潮流解空间边界的挑战。
• 克服传统延续方法依赖良好初始猜测并假设解流形光滑的局限性。
• 为电力系统运行人员提供一种可靠的计算工具，用于在多个母线上规划可再生能源的接入。
• 通过映射参数空间中所有可行解区域及其边界，实现稳健的电压稳定评估。
• 在含多个风电场的典型测试系统上展示该方法的能力。

提出的方法

• 该方法采用数值多项式同伦延续（NPHC）技术，在参数空间的离散化网格上追踪潮流方程的所有孤立实解。
• 使用具有 $2^9$ 个孤立根的起始系统，仅需追踪 $2^9$ 条路径，从而在全系统包含25个方程的情况下显著降低计算成本。
• 该算法计算在由可再生能源注入水平 $\lambda_9$ 和 $\lambda_{10}$ 定义的参数网格上每一点的实解数量。
• 解边界被识别为参数空间中实解数量不同的区域之间的界面。
• 该方法避免依赖雅可比矩阵奇异性检测，转而直接计算所有孤立实解。
• 该方法在含母线9和10风电场的3母线和10母线系统上进行了验证，采用100×100的网格离散化。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于同伦的方法是否能可靠地在无需初始猜测的情况下定位所有潮流解边界？
• RQ2 在环网系统中，不同可再生能源注入水平下的实解数量如何变化？
• RQ3 系统拓扑结构与潮流问题中孤立实解数量之间存在何种关系？
• RQ4 该方法能否检测由发电机限制或系统约束引起的非光滑或不连续边界？
• RQ5 在通用参数点处的复数解数量与经典界（如CBB）相比如何？

主要发现

• 该方法在3母线和10母线系统中成功识别了所有解边界，边界清晰地划分了实解数量不同的区域。
• 对于10母线系统，通用复数参数点处的孤立复数解数量为512（$2^9$），远低于经典界 $2^{23}$。
• 该复数解数量（512）也显著小于二项式界48,620，表明存在更紧致的上界。
• 10母线系统表现出更复杂的边界几何结构，包含多个不连通区域，凸显了基于猜测方法的不可行性。
• 通过智能选择起始系统，该方法将路径追踪数量从 $2^{25}$ 减少至 $2^9$，展现出计算效率。
• 结果证实，所提出的NPHC方法在高系统复杂度和可变可再生能源注入条件下，仍能保证边界检测的完备性。