[论文解读] Lock-Free Augmented Trees

Panagiota Fatourou, Eric Ruppert|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2024

Parallel Computing and Optimization Techniques被引用 1

一句话总结

本文提出一种通用技术，用于构建无锁、可线性化的增强二叉树，通过为每个节点维护不可变的版本对象，实现高效的并发查询。该方法在无等待的字典树（trie）中实现插入、删除和顺序统计查询的 O(log N) 时间复杂度，在无锁的二叉搜索树（BST）中实现 O(h) 时间复杂度，更新操作无渐近性能开销，同时支持诸如范围和等任意多点查询，其时间复杂度与顺序版本一致。

ABSTRACT

Augmenting an existing sequential data structure with extra information to support greater functionality is a widely used technique. For example, search trees are augmented to build sequential data structures like order-statistic trees, interval trees, tango trees, link/cut trees and many others. We study how to design concurrent augmented tree data structures. We present a new, general technique that can augment a lock-free tree to add any new fields to each tree node, provided the new fields' values can be computed from information in the node and its children. This enables the design of lock-free, linearizable analogues of a wide variety of classical augmented data structures. As a first example, we give a wait-free trie that stores a set S of elements drawn from {0,…,N-1} and supports linearizable order-statistic queries such as finding the kth smallest element of S. Updates and queries take O(log N) steps. We also apply our technique to a lock-free binary search tree (BST), where changes to the structure of the tree make the linearization argument more challenging. Our augmented BST supports order statistic queries in O(h) steps on a tree of height h. The augmentation does not affect the asymptotic step complexity of the updates. As an added bonus, our technique supports arbitrary multi-point queries (such as range queries) with the same step complexity as they would have in the corresponding sequential data structure. For both our trie and BST, we give an alternative augmentation to improve searches and order-statistic queries to run in O(log |S|) steps (at the cost of increasing step complexity of updates by a factor of O(log|S|)).

研究动机与目标

• 设计一种通用方法，用于为无锁树数据结构添加额外字段，以支持高效的并发查询。
• 确保更新操作保持无锁且可线性化，同时维持操作的时间复杂度为 O(log N) 或 O(h)。
• 通过不可变的版本对象使查询能够获取数据结构的一致快照，从而安全地执行顺序查询算法。
• 支持任意多点查询（例如范围和、顺序统计）的时间复杂度与顺序版本相同。
• 将该技术扩展至字典树和二叉搜索树，证明其通用性与高效性。

提出的方法

• 该技术引入一棵不可变的版本对象树，其结构与原始树完全对应，用于存储增强字段，如子树大小或子树和。
• 原始树中的每个节点维护一个指向版本对象的指针，其字段由该节点的数据及其子节点的版本对象字段计算得出。
• 更新操作通过从叶节点到根节点的路径协作传播变更，使用单字长的比较并交换（CAS）操作原子地更新版本对象。
• 版本对象一旦创建便永不修改，确保读取根节点的版本对象即可获得一致的快照，用于查询。
• 查询通过遍历不可变的版本树进行，使用该一致快照执行顺序逻辑，如同在静态数据结构中操作。
• 该方法支持任何增强字段，只要其值可由节点数据及其子节点字段计算得出，例如子树大小、子树和、最大区间端点等。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种通用技术，用于为依赖于节点及其子节点数据的无锁树添加任意字段？
• RQ2 此类增强是否能保持并发环境下更新操作的渐近时间复杂度？
• RQ3 查询是否能实现与顺序版本相同的时间复杂度，即使在并发更新下也成立？
• RQ4 该技术能否支持复杂查询（如范围和、顺序统计）并保证线性化？
• RQ5 该方法能否在字典树和二叉搜索树上以相似的性能特征应用？

主要发现

• 所提技术实现了无锁、可线性化的增强树，其中在字典树中更新操作耗时 O(log N)，在二叉搜索树中耗时 O(h)，与基础数据结构相比无渐近性能开销。
• 查询可通过读取根节点版本对象的一致快照并遍历不可变版本树来实现，确保正确性与线性化。
• 该方法支持任意多点查询（如范围和、区间查询），其时间复杂度与顺序版本相同。
• 字典树的一种优化变体实现了 O(log |S|) 的查询与更新复杂度，其中 |S| 为集合中元素的数量，代价是略微增加更新步骤数。
• 该技术具有通用性，适用于任何增强字段为节点数据及其子节点字段函数的场景，包括子树大小、子树和、最大区间端点或乘积等。
• 该方法确保版本对象中的任一字段在创建后永不修改，从而支持安全的并发查询执行。