[论文解读] Locking classical information

Frédéric Dupuis, Jan Florjanczyk+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2010

Quantum Information and Cryptography参考文献 29被引用 20

一句话总结

本文提出了量子系统中经典信息锁定的更强定义，表明从经典相关联的量子对中仅移除一个对数规模的子系统，即可使信息在任何测量下几乎完全不可检测，即使测量者拥有剩余系统。该效应具有普遍性——当酉演化为哈尓随机时，该效应以高概率出现，对量子密码学和黑洞物理具有启示意义。

ABSTRACT

It is known that the maximum classical mutual information that can be achieved between measurements on a pair of quantum systems can drastically underestimate the quantum mutual information between those systems. In this article, we quantify this distinction between classical and quantum information by demonstrating that after removing a logarithmic-sized quantum system from one half of a pair of perfectly correlated bitstrings, even the most sensitive pair of measurements might only yield outcomes essentially independent of each other. This effect is a form of information locking but the definition we use is strictly stronger than those used previously. Moreover, we find that this property is generic, in the sense that it occurs when removing a random subsystem. As such, the effect might be relevant to statistical mechanics or black hole physics. Previous work on information locking had always assumed a uniform message. In this article, we assume only a min-entropy bound on the message and also explore the effect of entanglement. We find that classical information is strongly locked almost until it can be completely decoded. As a cryptographic application of these results, we exhibit a quantum key distribution protocol that is "secure" if the eavesdropper's information about the secret key is measured using the accessible information but in which leakage of even a logarithmic number of key bits compromises the secrecy of all the others.

研究动机与目标

• 定义并分析量子系统中更严格的经典信息锁定形式，超越以往基于可访问信息的定义。
• 证明信息锁定是普遍现象，即当对系统施加随机酉演化时，该现象以高概率出现，而非依赖于特定构造。
• 通过基于最小熵的密钥大小，将锁定扩展至非均匀消息，提升其在密码学应用中的相关性。
• 研究纠缠在锁定中的作用，特别是测量装置与系统之间共享纠缠是否会影响锁定效应。
• 通过用哈尓随机酉演化建模动力学，探讨该锁定机制在物理系统中的含义，尤其在统计力学和黑洞物理中的应用。

提出的方法

• 通过真实态与独立态之间测量结果的迹距离定义锁定，提供比可访问信息更强的操作性解释。
• 使用测度集中技术证明：当酉演化为哈尓随机时，真实态与独立态之间测量结果的迹距离以高概率指数趋近于零。
• 在消息的最小熵约束下分析锁定效应，基于消息的不确定性而非均匀性推导密钥大小要求。
• 允许测量装置与系统之间存在纠缠，并证明即使存在此类纠缠，锁定效应在通用动力学下依然成立。
• 通过哈尓分布酉演化建模物理演化，表明在具有足够随机动力学的系统中，锁定现象具有普遍性。
• 建立解码的强反向定理：若密钥大小低于阈值，解码错误概率趋近于1，意味着无法提取任何有意义的信息。

实验结果

研究问题

• RQ1 信息锁定能否以一种操作性更强于可访问信息准则的方式定义？
• RQ2 信息锁定是否是量子系统中的普遍现象，特别是当动力学由哈尓随机酉演化建模时？
• RQ3 当消息为非均匀分布时，锁定效应是否依然存在？密钥大小如何随消息的最小熵变化？
• RQ4 测量装置与系统之间共享的纠缠如何影响锁定机制？
• RQ5 该锁定机制是否能解释在单位性动力学下黑洞蒸发过程中信息的延迟释放？

主要发现

• 本文基于迹距离定义了一种更强的信息锁定形式，该迹距离界定了从独立生成的测量结果中区分真实测量结果的概率。
• 以高概率，当系统经由哈尓随机酉演化后，仅移除对数规模子系统，即可使信息对任何测量完全不可检测，即使测量者拥有剩余系统。
• 在此更强定义下，可访问信息可被任意缩小，显著强于以往仅将其限制在3比特以内的结果。
• 当消息具有非均匀分布时，锁定效应依然稳健，密钥大小仅取决于消息的最小熵，而非其均匀性。
• 测量装置与系统之间的纠缠不会破坏锁定效应，表明该效应对这类关联具有鲁棒性。
• 结果表明，在具有通用动力学的系统中（例如用哈尓酉演化建模），信息要么可完全解码，要么完全被锁定——不存在中间状态，支持了解码的强反向定理。