[论文解读] Log-periodic oscillations of transverse momentum distributions

G. Wilk, Z. Włodarczyk|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2014

Statistical Mechanics and Entropy参考文献 3被引用 5

一句话总结

该论文提出，LHC $pp$ 碰撞中高横动量 ($p_T$) 分布的对数周期振荡，源于 Tsallis 分布中的复非广延参数 $q$，或源于能量依赖的温度参数 $T$ 的振荡。这些振荡自然地源自具有层级尺度的标度不变动力学，为解释标准 Tsallis 拟合的偏差提供了统一框架，通过使用与 $p_T$ 相关的 $T$ 或复 $q$，与 CMS、ATLAS 和 ALICE 数据实现定量一致。关键贡献在于将观测到的振荡与复 $q$ 或能量依赖噪声的随机弛豫动力学联系起来。

ABSTRACT

Large p_T transverse momentum distributions exhibit apparently a power-like behavior. We argue that, under closer inspection, this behavior is in fact decorated with some log-periodic oscillations. Assuming that this is genuine effect and not experimental artefact, it suggests that either the exponent of the power-like behavior is in reality complex number or that there is a scale parameter which exhibits specific log-eriodic oscillations. This problem is discussed using Tsallis distributions with scale parameter being a temperature T. At this stage we consider both possibilities on equal footing.

研究动机与目标

• 研究 LHC $pp$ 碰撞中高-$p_T$ 横动量分布中表观对数周期振荡的起源。
• 确定这些振荡是人为伪影还是真实动力学效应（如复幂律指数或标度参数振荡）的迹象。
• 探讨两种机制——复非广延参数 $q$ 和能量依赖的温度振荡——这些振荡如何从标度不变动力学中产生。
• 提供一个理论框架，将这些振荡与能量依赖噪声或弛豫时间的随机弛豫过程联系起来。

提出的方法

• 使用原始 ($q,T$) 和 QCD 启发的 ($m,T$) 形式的 Tsallis 分布对 $p_T$ 谱进行建模，其中 $m = 1/(q-1)$。
• 引入一个对数周期调制因子 $R(E) = a + b\cos[c\ln(E+d) + f]$，以解释标准拟合未能捕捉的数据/拟合比值的振荡。
• 从复幂律指数 $m_k = -\ln(1-\alpha n)/\ln(1+\alpha) + ik2\pi/\ln(1+\alpha)$ 推导出对数周期振荡的起源，其中虚部诱导 $\cos[\text{Im}(m_k)\ln x]$ 形式的振荡。
• 在随机动力学下分析温度 $T$ 随时间的演化，假设噪声项 $\xi(t,E)$ 具有能量依赖的振幅或弛豫时间 $\tau(E)$。
• 从具有恒定 $\tau$ 的能量依赖噪声中推导出有效温度 $T = \bar{a} + (b'/n)\sin(\omega\ln E + \phi)$，或从具有 $\tau(E) = n\tau_0/(n + \omega^2\ln E)$ 的能量无关白噪声中推导，后者导致高能下更快的弛豫。
• 将两种机制——复 $q$ 和振荡 $T$——与相同 LHC 数据进行比较，表明两者均可重现观测到的振荡。

实验结果

研究问题

• RQ1 LHC $pp$ 碰撞中 $p_T$ 谱的观测对数周期振荡能否通过 Tsallis 分布中的复非广延参数 $q$ 解释？
• RQ2 数据/拟合比值中的振荡行为是否与具有复指数的层级标度的标度不变系统一致？
• RQ3 通过由随机弛豫动力学驱动的能量依赖温度振荡，能否重现相同的振荡？
• RQ4 能量依赖的噪声或弛豫时间在生成对数周期温度振荡中起什么作用？
• RQ5 哪种机制——复 $q$ 还是振荡 $T$——更能解释数据，其动力学含义是什么？

主要发现

• LHC $pp$ 碰撞在 0.9 和 7 TeV 下的数据/拟合比值显示出明显的对数周期振荡，标准 Tsallis 拟合未能捕捉，参数为 $a=0.865$, $c=2.1$ ($0.9$ TeV) 和 $a=0.909$, $c=1.86$ ($7$ TeV)，$b=0.166$, $d=0.948$, $f=-1.462$。
• 对数周期振荡自然地源自复幂律指数 $m_k$，其中虚部 $\text{Im}(m_k) = k2\pi/\ln(1+\alpha)$ 生成分布中的 $\cos[\text{Im}(m_k)\ln x]$ 振荡。
• 另一种机制通过具有恒定 $\tau$ 的能量依赖噪声 $\xi(t,E)$ 生成振荡 $T$，得到 $T = \bar{a} + (b'/n)\sin(\omega\ln E + \phi)$，噪声引起的 $\bar{b}/\bar{a} \sim 3\%$ 振幅。
• 振荡 $T$ 也可通过具有能量依赖弛豫时间 $\tau(E) = n\tau_0/(n + \omega^2\ln E)$ 的能量无关白噪声 $\xi_0(t)$ 再现，导致高能下更快的平衡。
• 两种机制——复 $q$ 和振荡 $T$——均可定量重现观测到的振荡，目前尚无明确偏好。
• 有效温度 $T_{\text{eff}} = T(q)$ 在此处推广为 $T = T(n, E)$，展现出比先前模型更一般的形式，对非广延热力学具有重要意义。