[论文解读] Logic-based Benders Decomposition and Binary Decision Diagram Based Approaches for Stochastic Distributed Operating Room Scheduling

Cheng Guo, Merve Bodur+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2019

Healthcare Operations and Scheduling Optimization参考文献 44被引用 9

一句话总结

本文提出了一种考虑合作医院间手术时长不确定性的随机分布式手术室调度（SDORS）模型，采用样本平均近似（SAA）方法，并结合两种增强型分解框架：基于逻辑的Benders分解（LBBD）与最优性割线，以及基于二叉决策图（BDD）的Benders割线。该方法显著提升了计算效率，并生成了更具鲁棒性的调度方案，相比确定性模型，其取消率更低、利用率更高。

ABSTRACT

The distributed operating room (OR) scheduling problem aims to find an assignment of surgeries to ORs across collaborating hospitals that share their waiting lists and ORs. We propose a stochastic extension of this problem where surgery durations are considered to be uncertain. In order to obtain solutions for the challenging stochastic model, we use sample average approximation, and develop two enhanced decomposition frameworks that use logic-based Benders (LBBD) optimality cuts and binary decision diagram based Benders cuts. Specifically, to the best of our knowledge, deriving LBBD optimality cuts in a stochastic programming context is new to the literature. Our computational experiments on a hospital dataset illustrate that the stochastic formulation generates robust schedules, and that our algorithms improve the computational efficiency.

研究动机与目标

• 解决在手术时长不确定条件下，跨多家医院的手术调度挑战。
• 开发分布式手术室调度（DORS）的随机扩展模型，以增强调度的鲁棒性。
• 提升具有两阶段整数变量的大规模随机整数规划问题的计算效率。
• 利用真实医院数据，评估随机模型相较于确定性模型的价值。
• 在随机规划背景下引入新型LBBD最优性割线，为文献带来新贡献。

提出的方法

• 将SDORS问题建模为具有连续随机变量的两阶段随机整数规划（2SIP）。
• 采用样本平均近似（SAA）方法处理手术时长的随机性。
• 开发一种基于逻辑的Benders分解（LBBD）的两阶段分解算法，其最优性割线来源于子问题解。
• 引入基于BDD的Benders割线，以强化主问题并加速收敛。
• 结合经典的基于线性规划松弛的Benders割线与LBBD及BDD割线，以提升收敛性能。
• 实施算法增强措施：改进的首次适应递减（FFD）启发式算法、子问题松弛方法，以及一种早期停止机制，用于剪枝次优的主问题解。

实验结果

研究问题

• RQ1 在手术时长中引入不确定性，如何影响分布式手术室调度的鲁棒性与效率？
• RQ2 基于逻辑的Benders分解与最优性割线能否有效应用于两阶段随机整数规划，且两阶段均含整数变量？
• RQ3 基于BDD的Benders割线在随机调度问题中在多大程度上提升了收敛性与计算性能？
• RQ4 与确定性模型相比，所提出的随机模型在取消率与手术室利用率方面表现如何？
• RQ5 手术时长变异性、取消惩罚系数及手术室时间限制等参数的变化，对调度性能有何影响？

主要发现

• 当手术室时间限制减半时，随机模型将平均取消率从基准值8.1%降低至5.1%，表明在更紧约束下具有更强鲁棒性。
• 当取消惩罚降低至原值的三分之二时，取消率上升至16.7%，手术室利用率从12.6%降至11.3%，反映出成本与可靠性之间的权衡。
• 当手术时长标准差从40分钟提高至60分钟时，取消率从8.1%上升至8.7%，证实不确定性增加会提高取消风险。
• 在低惩罚情景下，开放的手术室数量从5间减少至4间，而安排的患者数保持恒定（12人），表明策略向成本节约方向转变。
• 三阶段分解算法在12名患者、2家医院、2天、每家医院2间手术室的实例中实现了最优解，证明了其在非平凡实例上的可扩展性。
• 所提出的算法相比商业求解器显著降低了求解时间与最优性间隙，在真实医院数据上展现出显著的计算优势。