[论文解读] Logic + control: An example of program construction

Włodzimierz Drabent|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2011

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 24被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于 Prolog 的 SAT 求解器，通过逻辑编程结合控制机制（特别是选择规则和剪枝）构建，证明了其正确性、完备性和终止性。主要贡献在于提出了一种形式化方法，用于验证特定剪枝策略在保持完备性方面的有效性，同时引入了一种类完备性概念，并给出了其局部充分条件。

ABSTRACT

We present a Prolog program (the SAT solver of Howe and King) as a logic program with added control. The control consists of a selection rule (delays of Prolog) and pruning the search space. We construct the logic program together with proofs of its correctness and completeness, with respect to a formal specification. This is augmented by a proof of ter-mination under any selection rule. Correctness and termination are inherited by the Prolog program, the change of selection rule preserves completeness. We prove that completeness is also preserved by one case of pruning; for the other an informal justification is presented. For proving correctness we use a method, which should be well known but is often neglected. A contribution of this paper is a method for proving completeness. In particular we introduce a notion of semi-completeness, for which a local sufficient condition exists. We compare the proof methods with declarative diagnosis (algorithmic debugging). We introduce a method of proving that a certain kind of pruning preserves completeness. We argue that the proof methods correspond to natural declarative thinking about programs, and that they can be used, formally or informally, in every-day programming.

研究动机与目标

• 通过整合选择规则和搜索空间剪枝等控制机制，正式构建一个 Prolog SAT 求解器。
• 根据形式化规格说明，证明该逻辑程序的正确性和完备性。
• 在任何选择规则下建立终止性，确保程序行为的鲁棒性。
• 开发一种方法，用于证明特定剪枝策略能够保持完备性。
• 证明形式化证明技术与编程中的自然声明式推理具有一致性。

提出的方法

• 将 SAT 求解器构建为一个逻辑程序，通过选择规则（延迟）和搜索空间剪枝显式控制。
• 使用形式化规格说明定义正确性和完备性，并采用强调声明式推理的方法证明这些性质。
• 引入类完备性的概念，该概念允许通过局部充分条件来验证完备性。
• 通过分析逻辑程序的结构，证明在任何选择规则下均可终止。
• 应用一种新颖的证明技术，证明某一类剪枝能保持完备性，对另一类剪枝提供非形式化理由。
• 将该证明框架与声明式调试（算法调试）进行比较，以验证其实际相关性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过添加控制机制的逻辑编程，在 Prolog 中构建一个正确且完备的 SAT 求解器？
• RQ2 何种形式化方法可确保剪枝策略不会损害逻辑程序的完备性？
• RQ3 能否定义并应用类完备性的局部充分条件，以模块化方式验证完备性？
• RQ4 选择规则的选择如何影响在控制构造存在情况下的正确性和完备性？
• RQ5 用于正确性和完备性验证的形式化证明技术，在多大程度上与直观的声明式编程实践保持一致？

主要发现

• SAT 求解器在给定规格说明下被形式化证明为正确且完备，并且在任何选择规则下均保证终止。
• 类完备性的引入提供了一个实用的、局部的完备性验证标准，简化了证明过程。
• 一类剪枝被形式化证明可保持完备性，提供了一种可靠的优化技术。
• 对第二类剪枝提供了非形式化理由，表明其在特定条件下是安全的。
• 所使用的证明技术被证明与自然的声明式思维一致，使其可应用于日常编程场景。