[论文解读] Logic Programming with Satisfiability

Michael Codish, Vitaly Lagoon+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2007

Logic, programming, and type systems参考文献 13被引用 4

一句话总结

本文提出一个 Prolog 库，集成 MiniSat SAT 求解器，实现高效的可满足性逻辑编程。通过结合 Prolog 的符号操作与 MiniSat 强大的 SAT 求解能力，该方法允许以简洁、高层级的方式编码复杂搜索问题——通过清晰、声明式的接口实现 Partial MAXSAT 的求解，最大化可满足子句数量，同时强制执行硬约束。

ABSTRACT

This paper presents a Prolog interface to the MiniSat satisfiability solver. Logic program- ming with satisfiability combines the strengths of the two paradigms: logic programming for encoding search problems into satisfiability on the one hand and efficient SAT solving on the other. This synergy between these two exposes a programming paradigm which we propose here as a logic programming pearl. To illustrate logic programming with SAT solving we give an example Prolog program which solves instances of Partial MAXSAT.

研究动机与目标

• 通过为 MiniSat 求解器创建无缝的 Prolog 接口，弥合逻辑编程与 SAT 求解之间的鸿沟。
• 利用 Prolog 的符号操作能力，实现复杂搜索问题的简洁、高层级编码。
• 通过结合必须满足的硬约束和需最大化的软约束，高效求解 Partial MAXSAT 问题。
• 提供一个实用、教育性强且可扩展的工具，用于编码和求解命题逻辑问题。

提出的方法

• 该库使用约 190 行 C 代码和 140 行 Prolog 代码，将 SWI-Prolog 与 MiniSat 求解器接口连接。
• 采用 Tseitin 变换将任意命题公式转换为合取范式（CNF），且大小仅线性增长。
• 该库提供如 solve/1、sat/1、minimize/2 和 maximize/2 等谓词，用于处理布尔变量上的可满足性与优化问题。
• 对于 Partial MAXSAT，它构建一个表示已满足软子句数量的和公式，并使用 maximize/2 找到最优赋值。
• maximize/2 谓词通过在和向量的位上进行二分查找，使用重复的 SAT 查询，每次查询大小为 O(|Cnf|)。
• 该方法利用 Prolog 的模式匹配与回溯进行公式构造，而将实际搜索任务交由 MiniSat 处理。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何有效结合现代 SAT 求解器与 Prolog，以求解复杂的基于逻辑的搜索问题？
• RQ2 Prolog 对 MiniSat 的高层接口是否能实现如 Partial MAXSAT 这类问题的简洁且可读的编码？
• RQ3 该 Prolog-SAT 集成在真实世界逻辑问题上的性能与可扩展性如何？
• RQ4 如何在此框架内高效编码并求解优化目标（例如，最大化满足的子句数量）？

主要发现

• Prolog-MiniSat 接口成功实现了复杂逻辑问题（如 LPO 终止性与依赖对分析）的编码，使用简洁、声明式的代码。
• Tseitin 变换确保 CNF 转换保持高效，其大小相对于输入公式大小仅线性增长。
• maximize/2 谓词正确识别出在 Partial MAXSAT 中可满足最多软子句的赋值，仅需 O(log n) 次 SAT 查询。
• 该库支持可满足性检查与优化，minimize/2 和 maximize/2 谓词可对变量向量提供最优赋值。
• 该方法成功应用于项重写系统终止性分析问题，证明其在实际应用中的有效性，而不仅限于理论兴趣。
• 该接口作为教育工具也十分有效，有助于学生学习逻辑编程、SAT 编码与 SAT 求解技术。