[论文解读] Logical fermions for fault-tolerant quantum simulation

Andrew J. Landahl, Benjamin Morrison|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种容错量子模拟架构，通过表面码扭结缺陷将狄拉克费米子直接编码为逻辑马约拉纳费米子，消除了昂贵的费米子到量子比特映射的需要。通过在逻辑层面保持局域性并实现优化的逻辑费米子操作，该方法将Trotter-Suzuki电路深度从O(√N)降低至O(1)，并将块编码预言机的T计数相比标准量子比特实现降低了20%。

ABSTRACT

We show how to absorb fermionic quantum simulation's expensive fermion-to-qubit mapping overhead into the overhead already incurred by surface-code-based fault-tolerant quantum computing. The key idea is to process information in surface-code twist defects, which behave like logical Majorana fermions. Our approach encodes Dirac fermions, a key data type for simulation applications, directly into logical Majorana fermions rather than atop a logical qubit layer in the architecture. Using quantum simulation of the $N$-fermion 2D Fermi-Hubbard model as an exemplar, we demonstrate two immediate algorithmic improvements. First, by preserving the model's locality at the logical level, we reduce the asymptotic Trotter-Suzuki quantum circuit depth from $\mathcal{O}(\sqrt{N})$ in a typical Jordan-Wigner encoding to $\mathcal{O}(1)$ in our encoding. Second, by exploiting optimizations manifest for logical fermions but less obvious for logical qubits, we reduce the $T$-count of the block-encoding extsc{select} oracle by 20\% over standard implementations, even when realized by logical qubits and not logical fermions.

研究动机与目标

• 通过将逻辑马约拉纳费米子作为本机数据类型使用，消除容错量子模拟中昂贵的费米子到量子比特映射开销。
• 利用承载受保护逻辑马约拉纳费米子的表面码扭结缺陷，在逻辑层面直接处理狄拉克费米子。
• 通过保持局域性并实现针对逻辑费米子的特定优化，降低费米子模拟算法中的量子电路深度和T计数。
• 通过新逻辑费米子架构在二维费米子-哈伯德模型模拟中展示性能提升。

提出的方法

• 通过表面码扭结缺陷将狄拉克费米子直接编码为逻辑马约拉纳费米子，这些扭结缺陷充当受保护的逻辑马约拉纳费米子。
• 使用码形变技术将单个大逻辑区块转换为多个四子块，保持逻辑信息的同时实现局域操作。
• 使用步长为k的单射迭代电路实现逻辑费米子操作，仅在1/k的量子比特上应用泡利字符串，降低T计数同时保持完整寄存器覆盖。
• 应用晶格手术和稳定子测量技术，以测量非局域稳定子并重新配置码为更局域、可扩展的形式。
• 通过利用费米统计和对称性的逻辑费米子操作构建块编码预言机，相比基于量子比特的实现降低了T计数。
• 在码形变过程中，通过精心设计逻辑算符和稳定子群，保持全局和局域费米子宇称。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将逻辑马约拉纳费米子用作容错量子模拟中的本机数据类型，以消除费米子到量子比特映射的开销？
• RQ2 将费米子直接编码为逻辑马约拉纳费米子是否能在逻辑层面保持局域性，从而实现更低的电路深度？
• RQ3 针对逻辑费米子的特定优化能否使块编码预言机的T计数低于使用逻辑量子比特所能达到的水平？
• RQ4 从单个大区块到多个四子块的码形变如何影响逻辑操作的局域性和错误保护能力？
• RQ5 使用步长为k的单射迭代电路对逻辑费米子操作的T计数和可扩展性有何影响？

主要发现

• 通过在逻辑层面直接将狄拉克费米子编码为逻辑马约拉纳费米子，保持局域性，二维费米子-哈伯德模型的Trotter-Suzuki电路深度从O(√N)降低至O(1)。
• 即使在基于逻辑量子比特实现的情况下，由于逻辑费米子结构带来的优化，块编码预言机的T计数相比标准逻辑量子比特实现降低了20%。
• 从单个大区块到多个四子块的码形变成功地将权重为(2n+2)的稳定子转换为n个权重为4的稳定子，同时保持所有逻辑信息并支持局域操作。
• 使用步长为k的单射迭代电路使马约拉纳费米子操作的T计数相比标准单射迭代降低了一半，实现T成本为2N而非4N−4（对应N个格点）。
• 在码形变过程中，逻辑马约拉纳费米子操作保持全局宇称不变，必要时可通过标准晶格手术进行测量。
• 所提出的架构支持处理逻辑量子比特和逻辑费米子的混合算法，为容错费米子量子模拟提供了灵活的实现路径。