[论文解读] Long distance contributions to the rare kaon decay $K oπ\ell^{+}\ell^{-}$

Norman H. Christ, Xu Feng+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 5

一句话总结

本文提出了一项关于稀有奇异介子衰变 $K^+ \to \pi^+ \ell^+ \ell^-$ 中长程强子贡献的格点QCD研究，重点通过未积分的四点关联函数研究 $K\to\pi\gamma^*$ 转换振幅。主要结果是初步确定了形式因子 $V(z)$，其中 $a = 1.5(8)$，$b = 0.1(1.1)$，但统计误差仍过大，无法与实验值竞争，凸显了未来模拟中需提高统计精度的必要性。

ABSTRACT

The rare decays of a kaon into a pion and a charged lepton/antilepton pair proceed via a flavour changing neutral current and therefore may only be induced beyond tree level in the Standard Model. This natural suppression makes these decays sensitive to the effects of potential New Physics. To discern such New Physics one must be able to control the errors on the Standard Model prediction of the decay amplitude. These particular decay channels however are dominated by a single photon exchange; this involves a sizeable long-distance hadronic contribution which represents the current major source of theoretical uncertainty. Here we outline our methodology for the computation of the long distance contributions to these rare decay amplitudes using lattice QCD, and present the numerical results of some exploratory studies using the Domain Wall Fermion ensembles of the RBC and UKQCD collaborations.

研究动机与目标

• 为减少标准模型对稀有 $K\to\pi\ell^+\ell^-$ 衰变的理论预测不确定性，此类衰变对新物理敏感。
• 计算以单光子交换主导的长程强子贡献，这是理论误差的主要来源。
• 发展并测试从未积分的四点关联函数中提取 $K\to\pi\gamma^*$ 矩阵元的格点QCD方法。
• 验证分析技术，以处理关联函数积分中单π介子态发散与有限体积效应。
• 首次在格点上确定 $K\to\pi\gamma^*$ 振幅中的形式因子 $V(z)$，并检验有效场论（ChPT）的预测。

提出的方法

• 使用未积分的四点关联函数 $\Gamma_{\mu}^{(4)}(t_H,t_J,\mathbf{k},\mathbf{p})$ 提取 $K\to\pi\gamma^*$ 的闵氏振幅。
• 对弱哈密顿量算符 $H_W$ 进行非微扰重定域化，并使用守恒矢量流 $J_\mu$ 以避免混杂效应。
• 应用两种方法消除单π介子态发散：直接四点函数拟合与 $\bar{s}d$ 插入位移法。
• 通过时间积分提取矩阵元，同时仔细处理指数衰减与有限体积效应。
• 将积分后的关联函数拟合至由有效场论启发的形式：$V(z) = a + bz + V_{\pi\pi}(z)$，本研究中忽略 $V_{\pi\pi}$ 项。
• 使用RBC与UKQCD合作组提供的域墙费米子组态，采用接近物理的夸克质量，进行探索性模拟。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用格点QCD计算稀有衰变 $K^+ \to \pi^+ \ell^+ \ell^-$ 中的长程强子贡献？
• RQ2 从四点关联函数中提取 $K\to\pi\gamma^*$ 矩阵元时，主要的系统误差效应是什么，特别是来自单π介子态的发散？
• RQ3 直接四点函数拟合与 $\bar{s}d$ 插入位移法等不同分析技术如何影响提取矩阵元的可靠性与一致性？
• RQ4 格点QCD在多大程度上能再现有效场论对形式因子 $V(z)$ 的参数化？参数 $a$ 与 $b$ 与实验值相比如何？
• RQ5 为使格点QCD结果与实验对 $K\to\pi\ell^+\ell^-$ 衰变振幅的测定具有可比性，需要达到何种统计精度？

主要发现

• 通过四点函数拟合方法与 $\bar{s}d$ 位移方法，分别提取了 $K(0,0,0)\to\pi(1,0,0)$ 转换的矩阵元，结果为 $-0.0029(6)$ 与 $-0.0030(6)$，误差范围内一致。
• 积分关联函数的 $T_B$ 依赖性在当前时间范围未收敛，可能由于kaon-pion质量差较小，导致指数衰减缓慢。
• 当通过方法1（四点函数拟合）消除发散后，$T_A$ 依赖性显示收敛性改善，表明对单π介子态污染的控制更优。
• 从矩阵元中提取了形式因子 $V(z)$，得到 $a = 1.5(8)$ 与 $b = 0.1(1.1)$，但这些值为非物理值，且与实验值相比误差过大。
• $\bar{s}d$ 插入检验显示，在 $K(1,0,0)\to\pi(0,0,0)$ 情况下存在非零贡献，超过1个标准差，提示可能存在需进一步研究的系统误差。
• 当前统计误差比实验值大一个数量级，表明在格点结果能与实验竞争之前，必须显著提高统计精度。