[论文解读] Long-range interactions in the avalanches of elastic interfaces

Clément Le Priol|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2021

Theoretical and Computational Physics参考文献 120被引用 6

一句话总结

本文利用布朗力模型和马丁-西吉亚-罗兹形式下的路径积分方法，研究弹性界面雪崩中的长程相互作用。推导了生成泛函的瞬子方程，表明长程弹性相互作用显著改变了雪崩统计特性和临界指数，尤其通过速度场中的非局域关联，以及在无序和长程力存在下的普遍标度行为的出现。

ABSTRACT

Disordered systems submitted to a slowly increasing external stress often reacts with a jerky dynamics characterized by bursts of activity, called avalanches, which are the manifestation of an out-of-equilibrium phase transition. This thesis focuses on the dynamics of elastic interfaces near the depinning transition, and more specially on the effect of long-range interactions. I derive the universal scaling form of the correlation functions of the local velocity field. It allows to test the universality class of the transition as well as the range of the interactions. I also study the statistics of the clusters that form in presence of long-range interactions and show how it relates to the statistics of the global avalanches. Finally I present analytical advances towards the understanding of the spatial structure of avalanches within a mean-field model, the Brownian force model.

研究动机与目标

• 理解长程弹性相互作用如何影响无序弹性系统中雪崩的临界行为。
• 建立一个场论框架，以捕捉去钉扎转变过程中速度场中的非局域关联。
• 通过分析局部速度场和雪崩统计的标度行为，表征弹性界面去钉扎的普遍性类。
• 建立理论瞬子解与实验可观测量（如雪崩大小、持续时间及间隙分布）之间的联系。
• 将平均场模型扩展至包含长程相互作用，并评估其对临界指数和雪崩动力学的影响。

提出的方法

• 使用马丁-西吉亚-罗兹（MSR）形式，将速度场的生成泛函表示为朗之万方程随机解的路径积分。
• 通过消去噪声并利用辅助场进行 Hubbard-Stratonovich 变换，推导响应场的瞬子方程。
• 应用路径积分形式，将生成泛函表示为瞬子方程解的函数，该解控制对外部源的响应。
• 考虑瞬子方程的有质量（含质量项）和无质量（长程）版本，以分析弹性相互作用的作用。
• 执行傅里叶变换并计算关联函数，以提取速度场和雪崩统计中的普遍标度行为。
• 使用数值模拟和解析近似验证标度预测，并与裂纹前缘和 Barkhausen 噪声等系统的实验数据进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 长程弹性相互作用如何改变弹性界面雪崩的临界指数和标度行为？
• RQ2 速度场中的非局域关联在决定雪崩大小和持续时间分布中起什么作用？
• RQ3 随机方程的瞬子解在多大程度上捕捉了无序系统中去钉扎转变的普遍特征？
• RQ4 与短程模型相比，长程相互作用在多大程度上改变了去钉扎转变的普遍性类？
• RQ5 通过 MSR 形式推导出的生成泛函在预测和分析裂纹前缘或铁磁材料等系统中的实验雪崩统计方面是否具有适用性？

主要发现

• 速度场的生成泛函表示为瞬子方程解的指数形式，将响应函数与系统的动力学联系起来。
• 无质量瞬子方程捕捉了弹性相互作用的长程特性，表明在无质量项存在时，非局域项主导临界行为。
• 速度场中的非局域关联导致雪崩大小和持续时间分布发生改变，其标度指数与短程模型中的不同。
• 路径积分方法成功再现了已知的标度关系，并为从瞬子解计算临界指数提供了框架。
• 该模型预测长程相互作用会抑制 Larkin 长度效应并改变上临界维数，从而导致新的普遍性类。
• 使用 ABBM 模型和全连接模型的数值验证确认了分析预测，尤其在强无序和长程力区域表现显著。