[论文解读] Long-term Memory and Volatility Clustering in Daily and High-frequency Price Changes

Gabjin Oh, Cheol-Jun Um+1 more|ArXiv.org|Jan 22, 2006

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 1被引用 8

一句话总结

本研究利用重标极差分析（DFA）对日频与高频股票指数及外汇汇率的金融时间序列进行长期记忆性分析。研究发现，尽管收益率序列不表现出长期记忆性（H ≈ 0.5），但波动率序列则表现出显著的长期记忆性（H ≈ 0.7–0.9）。波动率的长期记忆性主要归因于波动率聚集现象，因为经过GARCH(1,1)滤波后，其长期记忆性在日频数据中基本消失，而在高频数据中仍以较低水平持续存在，这归因于更高的自相关性及其他额外因素。

ABSTRACT

We study the long-term memory in diverse stock market indices and foreign exchange rates using the Detrended Fluctuation Analysis(DFA). For all daily and high-frequency market data studied, no significant long-term memory property is detected in the return series, while a strong long-term memory property is found in the volatility time series. The possible causes of the long-term memory property are investigated using the return data filtered by the AR(1) model, reflecting the short-term memory property, and the GARCH(1,1) model, reflecting the volatility clustering property, respectively. Notably, we found that the memory effect in the AR(1) filtered return and volatility time series remains unchanged, while the long-term memory property either disappeared or diminished significantly in the volatility series of the GARCH(1,1) filtered data. We also found that in the high-frequency data the long-term memory property may be generated by the volatility clustering as well as higher autocorrelation. Our results imply that the long-term memory property of the volatility time series can be attributed to the volatility clustering observed in the financial time series.

研究动机与目标

• 调查日频与高频金融收益率及波动率时间序列中长期记忆性的存在。
• 确定波动率中长期记忆性是否源于波动率聚集，或由其他典型事实引起。
• 评估短期记忆与波动率聚集在生成金融数据长期依赖性中的作用。
• 比较低频（日频）与高频（1分钟、5分钟）数据中长期记忆性的持续性差异。

提出的方法

• 应用重标极差分析（DFA）通过赫斯特指数H量化长期记忆性。
• 使用AR(1)滤波从收益率序列中去除短期记忆效应。
• 应用GARCH(1,1)滤波从收益率与波动率序列中消除波动率聚集效应。
• 分析8个日频股票指数（1991–2005）、31个外汇汇率（1990–2000）以及高频数据（KOSPI、KOSDAQ、外汇汇率，1995–2004）。
• 计算原始、AR(1)滤波后及GARCH(1,1)滤波后收益率与波动率序列的赫斯特指数。
• 通过比较高频与低频数据的自相关函数，评估影响长期记忆性的额外因素。

实验结果

研究问题

• RQ1 日频与高频金融数据的收益率序列是否表现出长期记忆性，以赫斯特指数衡量？
• RQ2 在波动率序列中观察到的长期记忆性是否主要源于GARCH(1,1)所建模的波动率聚集？
• RQ3 波动率的长期记忆性在日频与高频金融数据之间有何差异？
• RQ4 更高的自相关性及其他典型事实对维持高频波动率序列中长期记忆性的角色是什么？
• RQ5 通过AR(1)滤波去除短期记忆后，是否会影响波动率序列的长期记忆性？

主要发现

• 所有研究的金融时间序列收益率序列均不表现出长期记忆性，赫斯特指数始终接近H ≈ 0.5，表明其符合随机游走过程。
• 所有日频与高频数据的波动率序列均表现出强烈的长期记忆性，赫斯特指数范围为0.7 ≤ H ≤ 0.9。
• 经过GARCH(1,1)滤波后，日频数据中波动率的长期记忆性完全消失（H ≈ 0.5），表明波动率聚集是长期记忆性的主要来源。
• 在高频数据中，波动率的长期记忆性仍以较低水平持续存在（H ≈ 0.6），表明除波动率聚集外还存在其他因素。
• 高频数据的自相关函数显示其自相关性高于低频数据，表明更高的自相关性可能有助于维持高频波动率中的长期记忆性。
• AR(1)滤波后波动率序列中长期记忆性的持续存在，证实短期记忆无法解释所观察到的长期依赖性，而波动率聚集则可解释。