[论文解读] Long-term persistence and multifractality of river runoff records: Detrended fluctuation studies

Eva Koscielny–Bunde, Jan W. Kantelhardt+3 more|ArXiv.org|May 19, 2003

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 19被引用 4

一句话总结

本研究采用去趋势波动分析（DFA）和小波技术分析41条全球河流径流记录，揭示长期持久性（H = 0.55–0.95）和微弱多重分形性。多重分形结构最适宜由双参数模型 τ(q) = −ln(a^q + b^q)/ln 2 描述，表明其源于时间相关聚类，而非宽泛的边缘分布。

ABSTRACT

We study temporal correlations and multifractal properties of long river discharge records from 41 hydrological stations around the globe. To detect long-term correlations and multifractal behaviour in the presence of trends, we apply several recently developed methods [detrended fluctuation analysis (DFA), wavelet analysis, and multifractal DFA] that can systematically detect and overcome nonstationarities in the data at all time scales. We find that above some crossover time that usually is several weeks, the daily runoffs are long-term correlated, being characterized by a correlation function C(s) that decays as C(s) ~ s^(gamma). The exponent gamma varies from river to river in a wide range between 0.1 and 0.9. The power-law decay of C(s) corresponds to a power-law increase of the related fluctuation function F_2(s) ~ s^H where H = 1-gamma/2. We also find that in most records, for large times, weak multifractality occurs. The Renyi exponent tau(q) for q between -10 and +10 can be fitted to the remarkably simple form tau(q) = -ln(a^q+b^q) /ln 2, with solely two parameters a and b between 0 and 1 with a+b >= 1. This type of multifractality is obtained from a generalization of the multiplicative cascade model.

研究动机与目标

• 在存在趋势的情况下检测河流径流记录中的长期相关性。
• 利用先进的去趋势技术研究径流时间序列的多重分形特性。
• 确定多重分形性是由重尾边缘分布还是时间相关性引起。
• 评估标度指数H和多重分形宽度Δα是否具有普适性或与流域面积相关。
• 为水文系统中的多重分形标度提供物理解释。

提出的方法

• 采用去趋势波动分析（DFA）通过分析波动函数F2(s)随时间尺度s的标度行为来量化长期相关性。
• 应用基于小波的方法（WTMM）以交叉验证多重分形谱估计并检测多重分形标度。
• 使用广义多重分形DFA计算广义赫斯特指数h(q)和奇异性谱f(α)。
• 将多重分形谱τ(q)拟合至解析形式τ(q) = −ln(a^q + b^q)/ln 2，其中参数a和b介于0和1之间。
• 生成随机重排数据以检验多重分形性是否源于时间相关性或边缘分布形状。
• 将交叉时间尺度识别为短时与长时标度行为之间的转变点。

实验结果

研究问题

• RQ1 在去除趋势后，全球河流径流记录中是否仍存在长期相关性？
• RQ2 径流时间序列中观察到的多重分形性是由非高斯边缘分布引起，还是由时间相关性引起？
• RQ3 径流的多重分形谱是否可由普适的双参数模型描述？
• RQ4 波动指数H是否随流域面积或地理区域系统性变化？
• RQ5 多重分形性的根源是时间聚类还是分布特性？

主要发现

• 波动函数F2(s)以s^H形式标度，H值在41条河流中为0.55至0.95，表明存在强烈的长期持久性。
• 所有记录的多重分形谱τ(q)均可由τ(q) = −ln(a^q + b^q)/ln 2（双参数a和b）良好描述，表明存在普适的多重分形模型。
• 数据随机重排后，所有q值的h(q)均降至0.5，证明多重分形性源于时间相关性，而非重尾边缘分布。
• 多重分形宽度Δα随流域面积增加而略有减小，表明大流域中多重分形性较弱。
• 南德河流与国际河流在H或Δα上无显著差异，表明存在普适的标度行为。
• 交叉时间尺度（即长期相关性占主导地位的临界时间尺度）通常为数周，标志着持久行为的开始。