[论文解读] Long time thermal asymptotics of nonlinear Luttinger liquid from inverse scattering

Tom Price|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2017

Quantum many-body systems参考文献 17被引用 4

一句话总结

本文利用反散射方法，推导了有限温度下非线性Luttinger液体中顶点算符关联函数的长时间热渐近行为。它建立了热格林函数的Fredholm行列式表示，并应用非线性最陡下降法，表明渐近行为中存在指数小的温度修正，将有限温度下的可移动杂质现象学推广至具有精确控制的非线性动力学。

ABSTRACT

I derive a Fredholm determinant for the thermal correlator of vertex operators with a conformally invariant density matrix and nonlinear time evolution. Using the method of nonlinear steepest descent I find the long time asymptotics at finite temperature. The asymptotics display exponentially small corrections in temperature to the finite temperature mobile impurity phenomenology.

研究动机与目标

• 推导有限温度下非线性Luttinger液体中顶点算符关联函数的精确长时间热渐近行为。
• 将有限温度下的可移动杂质现象学推广至具有非线性时间演化行为的系统。
• 利用反散射理论建立热格林函数的Fredholm行列式表述。
• 应用非线性最陡下降法，提取大 $x,t$ 极限下的渐近行为。

提出的方法

• 本文采用反散射方法求解描述热关联函数动力学的类可积非线性薛定谔方程。
• 通过验证其满足正确的运动方程和初始条件，将热格林函数表述为Fredholm行列式。
• 将非线性最陡下降法应用于与Fredholm行列式相关的黎曼–希尔伯特问题，以计算大 $x,t$ 极限下的渐近行为。
• 分析聚焦于共形不变的密度矩阵，对应于仅固定右行进动量的广义吉布斯系综。
• 该方法仅限于普遍的Imambekov–Glazman哈密顿量，其可将左右行进波分离开，描述具有二次色散关系的自由费米子。
• 推导依赖于Fredholm理论与再生核恒等式，通过顶点算符代数与模式展开显式计算矩阵元。

实验结果

研究问题

• RQ1 非线性Luttinger液体中的热关联函数在长时间和有限温度下的行为如何？
• RQ2 在存在非线性时间演化和有限温度密度矩阵的情况下，热格林函数的结构是怎样的？
• RQ3 非线性最陡下降法能否应用于可积系统中热关联函数产生的Fredholm行列式？
• RQ4 从非线性动力学中，有限温度可移动杂质现象学的哪些修正被揭示？
• RQ5 热关联函数长时间渐近行为中，指数小的温度修正如何产生？

主要发现

• 通过将非线性最陡下降法应用于Fredholm行列式表示，推导出热关联函数的长时间渐近行为。
• 渐近行为表现出指数小的温度修正，且在该模型中被证明是精确的。
• 显式构建并验证了Fredholm行列式表述，其满足正确的运动方程和初始数据。
• 该方法适用于共形不变的密度矩阵，对应于固定右行进动量的广义吉布斯系综。
• 结果将有限温度可移动杂质现象学推广至非线性动力学，揭示了热修正的精确结构。
• 推导适用于 $η \in (-1/2, 1/2)$ 的顶点算符，与普遍的Luttinger液体区一致。